Равнобедренный треугольник и его свойства презентация

105. Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и СD к прямой а равны. а) Докажите, что ∆АВD=∆СDВ; б)найдите ∟АВС, если ∟АDВ=44°.
а
А
С
В
D
Доказательство:
1. АВ=СD по условию.
2. ∟АВD=∟СВD=90°, т.к. АВ ┴ а, СD ┴ а.
3. ВD – общая.
Следовательно, ∆ АВD=∆СDВ по I признаку
∟АDВ=∟СDВ=44°, ∟АВС=∟АВD -∟СВD= 90°-44°=46°
Ответ: 46°
Дано: АВ ┴ а, СD ┴ а,
АВ=СD,
∟АDВ=44°
Доказать: ∆ АВD=∆СDВ;
Найти: ∟АВС
Проверяем домашнее задание.

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
м е д и а н а
В
Ы
С
О
Т
А
б и с с е к т р и с а
медиана
биссектриса
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
высота

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. В
Ы
С
О
Т
А
В
Ы
С
О
Т
А
Высота в прямоугольном треугольнике совпадает со стороной треугольника.
Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника.
В
Ы
С
О
Т
А

Как называется отрезок АО?
Медиана
биссектриса
высота
м е д и а н а
Медиана
Медиана
биссектриса
биссектриса
высота
высота
б и с с е к т р и с а
В
Ы
С
О
Т
А
А
А
О
О

О
А
В
С
К
М
На рисунке построены высота, биссектриса, медиана.
Щелкни мышкой на ответ, который ты считаешь верным.
Медиана
Высота
Биссектриса
СО
СО
СО
СМ
СМ
СМ
ВК
ВК
ВК
м е д и а н а
б и с с е к т р и с а
В Ы С О Т А

27см
540
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
27см
23см
540
23см
540
23см
Проверка
540
Неверно!
S
K
D
А
N
I
O
C
B
M
E
Z
27 см
27 см
23см

А
D
В
C
Доказательство:
1. СD=АD по условию,
2. ВD – общая,
3.∟СDВ=∟АDВ по условию.
Следовательно, ∆СDВ=∆АDВ по I признаку
АВ=СВ, т.е. DВ – медиана ∆АDС,
∟СВD=∟АВD, но они смежные, ∟СВD=∟АВD=90°,
т.е. DВ – высота ∆АDС; DВ- биссектриса ∆АDС;
∟ВСD=∟ВАD.
Доказать: ∆СDВ=∆АDВ

Б О К О В А Я
Б О К О В А Я
О с н о в а н и е
А
В
С
Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник
∆МNP- р/с
MN=NP =MP
M
N
P

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Треугольники в конструкции мостов.
Высоковольтные линии электропередачи.
Треугольники делают
конструкции надежными

Для составления красивых паркетов использовали треугольники.

Треугольник
Паскаля.
Устройство треугольника Паскаля:
каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел.
Все элементарно, но сколько в этом таится чудес.
Треугольник можно продолжать неограниченно.
Замечательные треугольники

Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета.

физкультминутка

А
В
Доказательство:
ДП биссектриса ВD
∆АВD=∆СBD (1 приз)
D
С
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
1. АВ = ВС, т.к. ∆АВС р/б
2. ВD – общая
3. ABD= СВD, т.к.
ВD – биссектриса.

ВЕРНО!
А
С
В
∆АВС равнобедренный. Для угла В найди равный и щелкни по нему мышкой!
Проверка
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
∠В=∠А
Подумай!

А
К
Р
С
В
АСК
PCB
АСВ
АСР
KCB
PCK
Найдите равнобедренные треугольники.
Дополнительный вопрос
Для угла В найди равный и щелкни по нему мышкой.
ВЕРНО!

А
В
Доказательство:
∆АВD=∆СBD (1 приз)
D
С
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
1. АВ = ВС, т.к. ∆АВС р/б
2. ВD – общая
3. ∟ABD=∟СВD, т.к.
ВD – биссектриса.
АD = СD, т.е. ВD –медиана,
∟СDВ=∟АDВ, но они смежные, ∟СDВ=∟АDВ=90°,
ВD АС, т.е. ВD – высота.

107. В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны, а периметр равен50см. Найдите стороны треугольника.
В
А
С
Дано: ∆ABC-р/б, АВ=ВС=2АС, Р=50см.
Найти: АВ, ВС, АС.
Решение. ∆ABC –р/б с основанием АС.
Пусть АС = х см.
Тогда АВ = 2х см,
ВС =2х см.
Р=50см
Составим уравнение:
Х+2х+2х=50
5х=50
Х=10 - сторона АС.
АВ=ВС=20см.
Ответ: 20см, 20см,10см.
х
2х
2х

1
Решение (5)
B
С
D
K
Дано: СD = ВD, ∟1=∟2.
111.
А
2
Доказать: ∆АВС- равнобедренный
Доказательство.
∆АDВ=∆АDС по Iпризнаку, т.к.
ВD=СD по условию,
∟1=∟2 по условию,
АD – общая.
Следовательно, АВ=АС, значит,
∆АВС-р/б с основанием ВС.

ABC
O
N
K
D
С
В
А
Найдите равнобедренные треугольники и назовите их основания.
ADN
OBK
KCD
KDN
BKN
OKN
Для угла АDN найди равный
и щелкни по нему мышкой.
Дополнительный вопрос
умница!

СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Углы при основании равны.
Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Медиана, проведенная к основанию. является биссектрисой и высотой.
Высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

До встречи на уроках и дома!
Домашнее задание
П.18, вопросы 10 – 13 стр.50
№№108, 113,117 (свойство углов р/б ∆)