Разложение вектора по трем некомпланарным векторам презентация

Август 4, 2021

Главная
Математика
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Содержание

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛАНАРНЫХ ВЕКТОРОВ Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки
3. РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ НЕКОЛЛИНЕАРНЫМ ВЕКТОРАМ Теорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам,
4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ O A A1 B P Пусть коллинеарен . Тогда , где y – некоторое
5. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ не коллинеарен ни вектору , ни вектору . Отметим О – произвольную точку.
6. Правило параллелепипеда. а b с + + =
7. А В С D А1 В1 С1 D1 р i j к р=xi+уj+zк
8. А В С D А1 В1 С1 D1 а=АВ, b=АD,с=АА1, Р – середина СD. Р 1).
9. РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ТРЕМ НЕКОМПЛАНАРНЫМ ВЕКТОРАМ Если вектор p представлен в виде где x, y, z
10. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ O A A1 B P Пусть коллинеарен . Тогда , где y – некоторое
11. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ С O A B P1 P2 P
12. ВЕКТОР, ПРОВЕДЕННЫЙ В ЦЕНТРОИД ТРЕУГОЛЬНИКА, Центроид – точка пересечения медиан треугольника. С O A B M
13. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО С O A B M K
14. ВЕКТОР, ПРОВЕДЕННЫЙ В ТОЧКУ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДИАГОНАЛЕЙ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, A B C D O M Доказательство равен одной
15. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО A B C D O M
16. ВЕКТОР, ЛЕЖАЩИЙ НА ДИАГОНАЛИ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА, C A B D A1 B1 C1 D1 Доказательство равен сумме
18. Скачать презентацию

Слайд 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛАНАРНЫХ ВЕКТОРОВ
Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной

и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости.
Пример:

B

А

C

D

A1

B1

C1

D1

Слайд 3

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ НЕКОЛЛИНЕАРНЫМ ВЕКТОРАМ
Теорема.
Любой вектор можно разложить по

двум
данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Слайд 4

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
O
A
A1
B
P
Пусть коллинеарен .
Тогда , где y – некоторое число. Следовательно,

т.е. разложен по векторам и .

Слайд 5

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
не коллинеарен ни вектору , ни вектору .
Отметим О

– произвольную точку.

Слайд 6

Правило параллелепипеда.
а
b
с
+ + =

Слайд 7

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
р
i
j
к
р=xi+уj+zк

Слайд 8

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
а=АВ, b=АD,с=АА1, Р – середина СD.
Р
1). Разложить ВС1 и D1С по векторам

ВС1и D1C 2). Найти длину С1Р, если lАА1l=8, lАВl=12

Слайд 9

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ТРЕМ НЕКОМПЛАНАРНЫМ ВЕКТОРАМ
Если вектор p представлен в виде
где

x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор
разложен по векторам , и .
Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.
Теорема
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Доказательство

Слайд 10

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
O
A
A1
B
P
Пусть коллинеарен .
Тогда , где y – некоторое число. Следовательно,

т.е. разложен по векторам и .

Слайд 11

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
С
O
A
B
P1
P2
P

Слайд 12

ВЕКТОР, ПРОВЕДЕННЫЙ В ЦЕНТРОИД ТРЕУГОЛЬНИКА,
Центроид – точка пересечения медиан треугольника.
С
O
A
B
M
Доказательство
равен одной

трети суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины треугольника.

Слайд 13

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
С
O
A
B
M
K

Слайд 14

ВЕКТОР, ПРОВЕДЕННЫЙ В ТОЧКУ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДИАГОНАЛЕЙ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА,
A
B
C
D
O
M
Доказательство
равен одной четверти суммы векторов,

проведенных из этой точки в вершины параллелограмма.

Слайд 15

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
A
B
C
D
O
M

Слайд 16

ВЕКТОР, ЛЕЖАЩИЙ НА ДИАГОНАЛИ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА,
C
A
B
D
A1
B1
C1
D1
Доказательство
равен сумме векторов, лежащих на трех его

ребрах, исходящих из одной вершины.