Решение обыкновенных дифференциальных уравнений презентация

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

7.2. Модифицированный метод Эйлера (метод Рунге-Кутта 2-го порядка). Для повышения

7.2. Модифицированный метод Эйлера (метод Рунге-Кутта 2-го порядка).

Для повышения точности формула

Эйлера применяется дважды на каждом элементарном отрезке: сначала для вычисления значения функции в середине отрезка , затем это значение используется для вычисления тангенса угла наклона касательной к графику искомой функции в середине отрезка.
Слайд 28

Слайд 29

Расчётные формулы: - значение функции в середине отрезка [x0,x1]. -

Расчётные формулы:

- значение функции в середине отрезка [x0,x1].

- значение функции в

конце отрезка [x0,x1].
Формула модифицированного метода Эйлера:

(7.6)
где i = 0, 1, …., n-1 - номер узла;
xi = a + i⋅h - координата узла;
у0 = у(х0) - начальное условие.

Слайд 30

Алгоритм решения ОДУ отличается от описанного ранее алгоритма метода Эйлера

Алгоритм решения ОДУ отличается от описанного ранее алгоритма метода Эйлера (рис

7.3) только алгоритмом расчета новой точки (Рис. 7.5).
Погрешность метода δ ≈ О(h3).
Слайд 31

Пример 7.2. Решение ранее рассмотренного уравнения (пример 7.1) модифицированным методом

Пример 7.2. Решение ранее рассмотренного уравнения (пример 7.1) модифицированным методом Эйлера.
y’

- 2⋅y + x2 = 1, x ∈ [0;1], y(0) = 1.
Пусть n = 10 , h = (1 - 0)/10 = 0,1.
Начальная точка x0 = 0, y0 = 1.
Слайд 32

Расчёт первой точки. Аналогично расчёт следующих точек: 2, 3, ... ,10.

Расчёт первой точки.

Аналогично расчёт следующих точек: 2, 3, ... ,10.

Имя файла: Решение-обыкновенных-дифференциальных-уравнений.pptx
Количество просмотров: 166
Количество скачиваний: 0