Основы теории вероятностей презентация

Содержание

Слайд 2

Виды событий

Достоверное
Событие, которое обязательно произойдёт, если будет осуществлена определённая совокупность условий.
Невозможное
Событие,

Виды событий Достоверное Событие, которое обязательно произойдёт, если будет осуществлена определённая совокупность условий.
которое заведомо не произойдёт, если будет осуществлена определённая совокупность условий.
Случайное
Событие, которое при осуществлении определённой совокупности условий может либо произойти, либо не произойти.

Слайд 3

Предмет теории вероятностей

Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных

Предмет теории вероятностей Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.
случайных событий.

Слайд 4

Виды случайных событий

Несовместные
Образующие полную группу
Равновозможные

Виды случайных событий Несовместные Образующие полную группу Равновозможные

Слайд 5

Случайное событие

Событие – это результат испытания.
Элементарный исход – каждый из возможных

Случайное событие Событие – это результат испытания. Элементарный исход – каждый из возможных
результатов испытания.
Благоприятствующий исход – тот исход, в котором интересующее нас событие произошло.

Слайд 6

Классическое определение вероятности

Вероятностью события A называют отношение числа благоприятствующих этому событию

Классическое определение вероятности Вероятностью события A называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов
исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

Слайд 7

Свойства вероятности

Вероятность достоверного события равна единице.
Вероятность невозможного события равна нулю.
Вероятность случайного

Свойства вероятности Вероятность достоверного события равна единице. Вероятность невозможного события равна нулю. Вероятность
события есть положительное число, заключённое между нулём и единицей.

Слайд 8

Вывод

Вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству:

Вывод Вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству:

Слайд 9

Пример 1

Из колоды в 36 карт вытащили одну карту. Какова вероятность,

Пример 1 Из колоды в 36 карт вытащили одну карту. Какова вероятность, что
что это будет бубновая масть?
Решение:
A – из колоды вытащили бубновую карту
n = 36 (всего 36 карт в колоде)
m = 9 (9 карт бубновой масти)

Слайд 10

Пример 2

Абонент забыл две последних цифры в номере телефона и, помня

Пример 2 Абонент забыл две последних цифры в номере телефона и, помня лишь,
лишь, что они различны, набрал их наугад. Какова вероятность, что набран правильный номер?
Решение:
A – набран правильный номер
n = 90 (существует всего 90 комбинаций из двух разных цифр)
m = 1 (только в одном случае номер будет верным)

Слайд 11

Комбинаторика

Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчинённых определённым условиям, которые можно составить из

Комбинаторика Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчинённых определённым условиям, которые можно составить из элементов,
элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества.

Слайд 12

Перестановки

Перестановки

Слайд 13

Перестановки

Комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и

Перестановки Комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся
отличающиеся только порядком их расположения.

Слайд 14

Пример

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4,

Пример Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,
5, если все цифры в числе разные?
Решение:
n = 5 (имеется 5 разных цифр)
Количество возможных перестановок:

Слайд 15

Размещения

Размещения

Слайд 16

Размещения

Комбинации, составленные из n различных элементов по m элементам, которые отличаются

Размещения Комбинации, составленные из n различных элементов по m элементам, которые отличаются либо
либо составом элементов, либо их порядком.

Слайд 17

Пример

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4,

Пример Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5,
5, 6, если все цифры в числе разные?
Решение:
n = 6 (имеется 6 разных цифр)
m = 2 (выбираем по 2 цифры)
Количество возможных размещений 6 цифр по двум местам:

Слайд 19

Сочетания

Комбинации, составленные из n различных элементов по m элементам, которые отличаются

Сочетания Комбинации, составленные из n различных элементов по m элементам, которые отличаются хотя
хотя бы одним элементом (порядок элементов не важен).

Слайд 20

Свойства сочетания

Свойства сочетания

Слайд 21

Пример

На витрине магазине 10 видов пирожных. Сколькими способами можно выбрать 4

Пример На витрине магазине 10 видов пирожных. Сколькими способами можно выбрать 4 разных
разных пирожных?
Решение:
n = 10 (имеется 10 разных пирожных)
m = 4 (выбираем по 4 пирожных)
Количество возможных комбинаций из 10 пирожных по 4:

3

Слайд 22

Связь комбинаций

Связь комбинаций

Слайд 23

Перестановки с повторениями

Если среди n элементов есть n1 элементов одного вида,

Перестановки с повторениями Если среди n элементов есть n1 элементов одного вида, n2
n2 элементов другого вида и т.д. (т.е. n = n1 + n2 +…+ nk), то число перестановок с повторениями вычисляется по формуле

Слайд 24

Размещения с повторениями

Если n различных элементов могут повториться m раз, оказавшись

Размещения с повторениями Если n различных элементов могут повториться m раз, оказавшись соответственно
соответственно на m местах, то число размещений с повторениями вычисляется по формуле

Слайд 25

Сочетания с повторениями

Если n различных элементов могут повториться m раз (без

Сочетания с повторениями Если n различных элементов могут повториться m раз (без учёта
учёта порядка), то число сочетаний с повторениями вычисляется по формуле

Слайд 26

Начало

Определить элементы, из которых составляется комбинация

Все элементы, которые даны, используются в

Начало Определить элементы, из которых составляется комбинация Все элементы, которые даны, используются в
комбинации?

Есть повторяющиеся элементы?

Порядок элементов важен? Есть разница, если поменять их местами?

Выбираемые элементы могут повторяться?

Выбираемые элементы могут повторяться?

Перестановки с повторением

Перестановки

Размещения

Размещения с повторением

Сочетания

Сочетания с повторением

да

да

да

да

да

нет

нет

нет

нет

нет

Алгоритм
выбора
комбинации

Слайд 27

Правило суммы

Если некоторый объект A можно выбрать из совокупности объектов k

Правило суммы Если некоторый объект A можно выбрать из совокупности объектов k способами,
способами, а другой объект B можно выбрать m способами, то выбрать или A, или B можно k + m способами.

Слайд 28

Правило произведения

Если некоторый объект A можно выбрать из совокупности объектов k

Правило произведения Если некоторый объект A можно выбрать из совокупности объектов k способами,
способами, и после каждого такого выбора другой объект B можно выбрать m способами, то выбрать пару объектов A и B можно k . m способами.
Имя файла: Основы-теории-вероятностей.pptx
Количество просмотров: 153
Количество скачиваний: 0