Решение простейших тригонометрических уравнений презентация

−1
x
у
0
а
arcsin a
π − arcsin a
1
t
π − t
−1
1
-t
а
π + arcsin a
-arcsin a
π + t
Уравнение sin t = а

t = (−1)n arcsin a + πn, n∈Z
Общее решения данного уравнения
sin t = а
C учетом периодичности:
Объединив в одну формулу:

Пример 1 sin x = −

1 частный случай
0
x
0
π
−1
1
t = πn, n∈Z
sin t = 0
y
1
−1

2 частный случай
1
x
0
−1
1
sin t = 1
−1
y

3 частный случай
x
0
1
y
−1
sin t = − 1
1
−1

Уравнение cos t = а
−1
x
у
0
а
arccos a
− arccos a
1
t
− t
1
−1

t = arccos a + 2πn, n∈Z
t = − arccos a + 2πn, n∈Z
Общее решения данного уравнения cos t = а
C учетом периодичности:
Объединив в одну формулу:

Пример 2 cos x =

1 частный случай
1
x
0
−1
−1
1
cos t = 0
y

2 частный случай
0
x
0
1
cos t = 1
−1
t = 2πn, n∈Z
y
1
−1