Решение стереометрических задач при подготовке к ЕГЭ презентация

Данная презентация используется на факультативных и элективных занятиях при подготовке выпускников к сдаче ЕГЭ
Цель: Повторить и обобщить материал по теме «Решение стереометрических задач при подготовке к ЕГЭ» и применить полученные знания в практической деятельности при решении задач.
Задачи:
Учебная: Закрепить знания и умение решать стереометрические задачи; применять ранее приобретенные знания к решению геометрических задач.
Развивающая: Развивать математическую логику, креативное мышление, пространственное воображение, навыки самостоятельной и творческой деятельности.
Воспитательная: Воспитывать интерес к предмету, точность и аккуратность в построении чертежа к геометрической задаче.
Презентация отражает следующие вопросы геометрии:
Расстояние от точки до прямой;
Расстояние от точки до плоскости;
Расстояние между двумя прямыми.

I. Расстояние
от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой.

Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. АВ = 1.
Найти: Расстояние от точки С до прямой ВД1.
1. ∆ВСД1– прямоугольный ( по теореме о трёх
перпендикулярах), ∠Д1СВ – прямой.
2. СН – высота ∆ВСД1, значит СВ – среднее
пропорциональное между ВН и ВД1, тогда
Решение:

II способ
СН – расстояние от точки С до прямой ВД1, поэтому СН – высота треугольника ВСД1. СН = 2·S∆ВСД1 : ВД1.
∆Д1СВ – прямоугольный, т.к. Д1С ⊥ СВ
по теореме о трёх перпендикулярах.

II. Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости – это длина перпендикуляра, проведённого из точки А к плоскости.

Задача. Дано: АВСА1В1С1 – правильная треугольная призма, все рёбра равны 1.
Найдите: Расстояние от точки А до плоскости (ВСА1)
h – расстояние от точки А до плоскости (ВСА1),
поэтому h – высота пирамиды АВСА1
с основанием ВСА1. h =
. Пусть основанием пирамиды будет ∆АВС,
тогда её высота – АА1.
∆ВСА1 – равнобедренный, А1К – его высота, тогда
Ответ: h =

За страницами учебника
Расстояние от точки А до плоскости можно вычислить по формуле:

тогда получаем систему уравнений:
отсюда
где
, тогда
тогда
они лежат в плоскости (ВСА1).Рассмотрим
и найдём его координаты.

Расстояние между двумя прямыми
III.

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым существует и единственен.

Задача. Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. Все его рёбра равны 1.
Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС1.
следовательно расстояние между скрещивающимися
прямыми ВС1 и АВ1 равно расстоянию между
соответствующими плоскостями. Диагональ СА1
перпендикулярна этим плоскостям.
СА1 ∩ (ВДС1) = F;
CА1 ∩ (АД1В1) = Е.
EF – расстояние между ВС1 и АВ1.
В ∆ АСЕ отрезок ОF ║ АЕ и проходит через середину отрезка АС, следовательно ОF – средняя линия треугольника АСЕ и, значит, ЕF = FC. Аналогично, О1Е – средняя линия треугольника А1С1F

За страницами учебника
Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти по формуле:

Задача. Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб. Все его рёбра равны 1.
Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС1.

Задача 2.
Дано: SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 1.
Найдите: Расстояние между прямыми АS и ВС.