Решение задач презентация

Март 4, 2023

Главная
Математика
Решение задач

Содержание

2. C B A a b c Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других
3. 00 900 1800 450 1350 300 600 1200 1500 у х 0 1 1 – 1
4. A B C 7 D 45о 1) Рассмотрим ΔАВD: ВD2 = ВD2 = ВD2 = 49
5. А В С 5 13 1) sin2α + соs2α = 1 соs2А = 1 – sin2А
6. 5 1 sinα = 1 соsα = ±
7. А В С 5 13 2) если cosα = , то ВС2 = ВС2 = 25
8. С В А 2 О 120о 1) Т.к. тч. О – центр вписанной окр., то АО
9. 7х 8х 1) ВС2 = (7х)2 + (8х)2 – 2·7х·8х·соs120о ВС2 = ВС2 = 169х2 ВС
10. BD2 + AC2 = 2а2 + 2b2 Теорема. Сумма квадратов диагоналей параллело-грамма равна сумме квадратов всех
11. A B C 15 D 30 9х 13х (9х)2 + (13х)2 = 2 · (152 +
12. C B A a b c Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. C
13. Обобщённая теорема синусов Отношение любой стороны в треугольнике к синусу противоположного ей угла равно диаметру окружности,
14. Формула площади треугольника.
15. А В С D Н 12 2 5 7 12 13 1) По т. Пифагора из
16. а b c Формула площади треугольника (формула Герона).
17. Формула площади треугольника. Формула часто применяется и для других многоугольников.
18. А В С 11 13 20 Н 1) = 11 · 3 · 2 = 66
20. Скачать презентацию

Слайд 2

C
B
A

a
b
c
Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус

удвоенное произведение этих сторон

на косинус угла между ними.

a2 =

b2 + c2

– 2bc

cosA

b2 =

a2 + c2

– 2ac

cosB

c2 =

a2 + b2

– 2ab

cosC

Слайд 3

00
900
1800
450
1350
300
600
1200
1500
у
х
0
1
1
– 1
ось синусов
ось косинусов

Слайд 4

A
B
C
7
D
45о
1) Рассмотрим ΔАВD:
ВD2 =
ВD2 =
ВD2 = 49 + 72

– 84

ВD2 = 37

ВD =

135о

2) Рассмотрим ΔАВС:

АС2 =

49 + 72 + 84

АС2 = 205

АС =

Ответ:

Слайд 5

А
В
С
5
13
1) sin2α + соs2α = 1
соs2А = 1 – sin2А

соs2А =

соs2А =

соs2А =

соsА =

или соsА =

Слайд 6

5
1
sinα =
1
соsα =
±

Слайд 7

А
В
С
5
13
2) если cosα =
, то
ВС2 =
ВС2 = 25

+ 169 – 26

ВС2 = 168

ВС =

3) если cosα =

, то

ВС2 = 25 + 169 + 26

ВС2 = 220

ВС =

Ответ:

Слайд 8

С
В
А
2
О
120о
1) Т.к. тч. О – центр вписанной окр., то АО и

ВО – бис-сы углов А и В.

2) ∠А + ∠В = 180о – 120о = 60о

х

у

3) 2х + 2у = 60о

х + у = 30о

∠АОВ = 180о – 30о = 150о

4) Рассмотрим ΔАОВ:

АВ2 =

АВ2 =

АВ2 = 4 + 27 + 18

АВ2 = 49

АВ = 7 см

Ответ: 7 см.

Слайд 9

7х
8х
1) ВС2 = (7х)2 + (8х)2 – 2·7х·8х·соs120о
ВС2 =
ВС2

= 169х2

ВС = 13х

2) 7х + 8х + 13х = 84

28х = 84

х = 3

3) АВ = 7х = 21 см

АС = 8х = 24 см

ВС = 13х = 39 см

Ответ: 21 см, 24 см, 39 см.

Слайд 10

BD2 + AC2 = 2а2 + 2b2
Теорема. Сумма квадратов диагоналей параллело-грамма

равна сумме квадратов всех его сторон.

BD2 + AC2 = 2(а2 + b2)

Слайд 11

A
B
C
15
D
30
9х
13х
(9х)2 + (13х)2 = 2 · (152 + 302)
81х2 + 169х2

= 2 · 152 · (12 + 22)

250х2 = 2 · 32 · 52 · 5

10х2 = 2 · 32 · 5

х2 = 32

х1 = 3

х2 < 0

Ответ: 27 см, 39 см.

Слайд 12

C
B
A

a
b
c
Теорема синусов.
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
C

Слайд 13

Обобщённая теорема синусов
Отношение любой стороны в треугольнике к синусу противоположного ей

угла равно диаметру окружности, описанной около этого треугольника:

Слайд 14

Формула площади треугольника.

Слайд 15

А
В
С
D
Н
12
2
5
7
12
13
1) По т. Пифагора из ΔВНD:
ВD =
ВD =
2) SABD

=

72

3) R =

Ответ:

Слайд 16

а
b
c
Формула площади треугольника (формула Герона).

Слайд 17

Формула площади треугольника.
Формула часто применяется и для других многоугольников.

Слайд 18

А
В
С
11
13
20
Н
1)
= 11 · 3 · 2 =
66
2)
h
66 =
10h = 66

h = 6,6 см

3)

66 =

22r

r = 3 см

4) R =

Ответ: 6,6 см; 3 см;