Санкт-Петербург. Приморский район презентация

Установить связь между фигурами, изучаемыми в данной теме;
Систематизировать свойства и признаки четырехугольников, изученных на уроках геометрии;
Закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки;
Создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических заданий;
Цели урока :
Совершенствовать коммуникативные умения учащихся в совместной деятельности и информационно – познавательную компетентность учащихся.

выпуклый
невыпуклый
Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.
Четырёхугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Стороны, исходящие из одной вершины, называются смежными.
Вершины, являющиеся концами одной стороны, называются соседними.
Стороны, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.
Отрезки, соединяющие противолежащие вершины, называются диагоналями.
А
В
С
D

четырехугольник
параллелограмм
трапеция
прямоугольник
ромб
квадрат
равнобедренная
прямоугольная
Классификация
четырехугольников

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ
ПАРАЛЛЕЛОГРАММОМ
называется четырёхугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны: AB||CD, BC||AD.
ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ
называется параллелограмм, у которого все углы прямые:
∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
А
В
С
D
А
В
С
D
Свойства, признаки
Задачи
Свойства, признаки
Задачи

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ
РОМБОМ
называется параллелограмм, у которого все стороны равны:
AB=BC=CD=AD
КВАДРАТОМ
называется прямоугольник, у которого все стороны равны:
AB=BC=CD=AD.
А
В
С
D
А
В
С
D
Свойства, признаки
Задачи
Свойства, признаки

5. ТРАПЕЦИЕЙ называется четырёхугольник у которого только две противолежащие стороны параллельны:
AD||BC, а две другие не
параллельны.
Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами.
Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ
А
В
С
D

равнобедренная
прямоугольная
ВИДЫ ТРАПЕЦИЙ

Свойства
Признаки
(признаки фигуры отвечают на
вопрос «как узнать что фигура
является …?»)
В параллелограмме АВСД:
АВСД параллелограмм, если:
Противоположные стороны равны;
Противоположные углы равны;
Диагонали точкой пересечения делятся пополам;
Дополнительные свойства:
⦟А+⦟В=⦟С+⦟D=⦟В+⦟С=
=⦟А+⦟D=180˚;
Биссектриса угла отсекает от него равнобедренный треугольник;
У четырехугольника две стороны равны и параллельны;
У четырехугольника противоположные стороны попарно равны;
У четырёхугольника противоположные углы равны;
У четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам.
А
В
С
D
О
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Е

ПРЯМОУГОЛЬНИК
Свойства
Признаки
АВСД прямоугольник, если:
Свойство противолежащих сторон и углов:
Противоположные стороны и углы равны;
Свойство диагоналей:
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Отличительное свойство, только прямоугольника:
Диагонали прямоугольника равны.
Дополнительные свойства:
Диагонали делят его на два равных треугольника;
Сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180 °.
В параллелограмме все углы равны;
В параллелограмме один угол прямой;
В четырехугольнике три угла прямые;
В параллелограмме диагонали равны.
Обладает всеми свойствами параллелограмма.
В прямоугольнике АВСД:
А
В
С
D

РОМБ
Свойства
Признаки
Свойство противолежащих сторон и углов:
Противоположные стороны и углы равны;
Свойство диагоналей:
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Отличительное свойство, только ромба:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.
В параллелограмме все стороны равны;
В параллелограмме диагонали делят его углы пополам;
В параллелограмме диагонали перпендикулярны.
Обладает всеми свойствами параллелограмма.
В ромбе АВСД:
АВСД ромб, если:
А
В
С
D

КВАДРАТ
Свойства
Признаки
Обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника.
В квадрате АВСД:
АВСD квадрат, если:
Все углы прямые;
Диагонали равны;
Диагонали взаимно перпендикулярны;
Диагонали точкой пересечения
делятся пополам и делят углы квадрата
пополам.
АВСD- прямоугольник и
диагонали перпендику-
Лярны;
АВСD -прямоугольник,
АС и ВD биссектрисы
углов;
АВСD- ромб и АС=ВD;
АВСD- ромб и ⦟А=90ᴼ
А
В
С
D

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у ...
Диагонали равны у ...
Углы, прилегающие к одной стороне, равны у …
Диагонали перпендикулярны у ...
Диагонали делят углы пополам у ...
Все углы равны у ...
Диагонали равны и перпендикулярны у ...
Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? …
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
Ответы написать в тетради, самопроверка по образцу

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам у прямоугольника, ромба, квадрата.
Диагонали равны у прямоугольника, квадрата.
Углы, прилегающие к одной стороне, равны у прямоугольника, квадрата.
Диагонали перпендикулярны у ромба, квадрата.
Диагонали делят углы пополам у ромба, квадрата.
Все углы равны у прямоугольника, квадрата.
Диагонали равны и перпендикулярны у квадрата.
Какой параллелограмм обладает всеми перечисленными свойствами? (Квадрат)
ОТВЕТЫ:

Решение задач по готовым чертежам
А
В
С
D
JᴼОJJJО
А
В
С
D
№2.
АВСD ромб,
⦟А=80˚
1?
2?
3?
M
N
K
P
30˚
40˚
№1. MNKP парал-м,
Найти: все углы парал-
лелограмма
№3.
К
4,5см
2,5см
Найти: РАВСD
ОО
6
ВD=12см
А
В
С
D
№4.
H
O
O
Найти: ОН
Найти: углы
⧍ВОС
№17
№17
№20

Ответы:
№1.
⦟M=⦟K=70ᴼ;
⦟N=⦟P=110ᴼ
№2.
⦟1=50ᴼ
⦟2=40ᴼ
⦟3=90ᴼ
№3.
23 см
№4.
3 см

Дано:
АВСD четырехугольник
⦟1=⦟3, ⦟2=⦟4.
Доказать: АВСD
параллелограмм
Задачи на применение признаков четырехугольников
11
Доказательство:
⦟1=⦟3 (по условию), а
эти углы- _______________
при пересечении прямых
____________ и секущей ___,
то прямые______ и _____ параллельны.
2. ⦟2=⦟4, то прямые_______ и _______ также параллельны.
3. Четырехугольник АВСD параллелограмм, т. к. его стороны ______
(по _________). ч.т.д.
1
2
3
4
А
В
С
D
№1
Дано:
⧍АВС, АМ –медиана,
D∈АМ, АМ=МD
Доказать: АВСD
параллелограмм
А
В
С
D
М
Доказательство:
1.АМ медиана (по усл.)
__=__, __=__(по постр.),сл-но
в четырех-ке АВСD диагонали
_______________ , сл-но АВСD па-
раллелограмм. ч.т.д.
№2
№18

Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Задача № 1
О
А
В
С
D
О

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому ⧍ АОВ – прямоугольный
2. Пусть в ⧍ АОВ : ⦟ АВО = х, тогда ⦟ВАО = х + 30° , значит
⦟ АВО + ⦟ ВАО = х + х + 30 ° = 90° ,
х = 30° .
3. ⦟АВО = 30° , ⦟ВАО = 60° , а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ⦟ ВАD = 120° , ⦟АВС = 60° .
4. Противолежащие углы в ромбе равны, тогда ⦟АDС = ⦟ АВС = 60° , ⦟ ВСD = ⦟ BAD = 120° .
Ответ: 60 ° ,120° , 60° , 120° .
Решение
О
А
В
С
D
О

Задача №2
Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°.
Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2 =АО, а значит ⧍ АОВ – равнобедренный,
тогда ⦟ОАВ = ⦟ ОВА = 50° .
В прямоугольнике все углы прямые, тогда ⦟ ОАD = ⦟ВАD - ⦟ОАВ =
= 90 ° – 50° = 40° .
Ответ: 50° ,40°
Решение