Содержание
- 2. Основные вопросы: Определение шаровой поверхности или сферы. Определение шара, центра шара, радиуса шара. Уравнение сферы. Взаимное
- 3. Шар или сфера?
- 4. Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.
- 5. Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки
- 6. Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.
- 7. Уравнение сферы. Выведем уравнение сферы радиуса R с центром С (х0; у0; z0) Расстояние от произвольной
- 8. (x–3)2 +(y–2)2 +(z – 1)2=16 (x–1)2+(y+2)2+(z+5)2 = 4 (x+5)2+(y–3)2 + z2 = 25 (x – 1
- 9. Взаимное расположение сферы и плоскости Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то
- 10. Взаимное расположение сферы и плоскости Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то
- 11. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют
- 12. Плоскость и прямая, касательные к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной
- 13. Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу,
- 14. Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает
- 15. Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость,
- 16. Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения
- 17. Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.
- 18. Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется
- 19. Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только одну общую точку, то говорят,
- 20. Касание шаров может быть внутренним и внешним.
- 21. Площадь сферы Площадь S сферы радиуса R вычисляется по формуле:
- 22. Решение задач
- 26. Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося сторон
- 27. Сечение сферы, проходящее через точки касания, - это вписанная в треугольник АВС окружность. Решение:
- 28. Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник. Решение:
- 29. Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние. Решение:
- 30. Задача
- 31. Решение:
- 32. Задача Решение:
- 33. Стороны треугольника 13 см, 14 см, 15 см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара,
- 34. Решение:
- 35. Решение:
- 36. Задача Решение:
- 37. Задача Решение:
- 38. Задача
- 39. Решение:
- 40. Задача
- 41. Решение:
- 42. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Учебник Геометрия /Атанасян/ гл.6 §3 ( п.58 – 60, 62) ,вопросы: 7 – 10
- 44. Скачать презентацию