Системы двух линейных уравнений с двумя переменными презентация

Цели урока:
закрепление и углубление знаний и умений решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
развитие мыслительных способностей учащихся, умения действовать в нестандартной ситуации;
воспитание внимательности, активности, самостоятельности в работе;

Легкая разминка.
x + y = 8 2) x – y = 4 3) 4x + 2y = 6
как называются такие уравнения ?
что является графиком линейного уравнения ?
как построить график линейного уравнения ?

Легкая разминка.
1) x + y = 8 2) x – y = 4 3) 4x + 2y = 6
выразите из каждого уравнения
переменные х через у и у через х :
х = 8 – у у = 8 – х
х = 4 + у у = х – 4
4х = 6 – 2у х = 1,5 – 0,5у
2у = 6 – 4х у = 3 – 2х

Легкая разминка.
Разложите на множители многочлены :
а) х² – 2х
х² – 2х = х(х – 2)
б) х² – 6х + 9
х² – 6х + 9 = (х – 3)² = (х – 3)(х – 3)
в) х² – 4
х² – 4 = (х – 2)(х+2)

Легкая разминка.
Разложите на множители многочлены :
г) х³ – 8
х³ – 8 = (х – 2)(х² + 2х + 4)
д) х² +4х + 4
х² +4х + 4 = (х + 2)² = (х + 2)(х + 2)
е) х³ + 1
х³ + 1 = (х + 1)(х² - х + 1)

Легкая разминка.
Решите уравнения :
1) (х – 1)(х + 2) = 0
2) х² = 4
3) 2х² = 18

Старинная задача.
Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу.
«Чего ты жалуешься? - отвечал ей мул.
-Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей»

Старинная задача.
Пусть лошадь несла х мешков, а мул –
у мешков. Если мул возьмет один мешок у лошади, то у него будет (у + 1) мешков, а у лошади останется (х – 1) мешков. Так как ноша у мула станет вдвое тяжелее, то составим уравнение 2(х – 1) = у + 1. Если лошадь снимет с мула один мешок, то у нее будет (х + 1) мешков, а у мула останется
(у – 1) мешков. Так как ноша у них станет одинаковой, то получим уравнение
х + 1 = у – 1.

Старинная задача.
Составим и решим систему уравнений.

Проверяем решение:
Выразим переменную у из первого уравнения системы
2(х - 1) = у + 1
2х – 2 = у + 1
у = 2х – 2 – 1
у = 2х – 3
Подставим полученное выражение во второе уравнение
х + 1 = у – 1
х + 1 = 2х – 3 – 1
х + 1 = 2х – 4
х – 2х = – 4 – 1
х = - 5
х = 5
Если х = 5, то у = 2*5 – 3 = 7
5 (м) – несла лошадь, 7 (м) – нес мул
Ответ: 5 м, 7м.

Задача № 2.
Пусть стороны прямоугольника будут
х см и у см. Тогда имеем: