Скалярное произведение векторов презентация

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
§2, п.46,47,48
стр. 116, в.11, 12, 14 – устно
№ 441 (а,б,д,ж,з)
№ 444
№ 445 (а)

ПОВТОРЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО
Вектор – направленный отрезок.

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

α
О
Угол между векторами

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Углом между любыми двумя ненулевыми векторами называется угол между равными им векторами с общим началом.

300
300
1200
900
1800
00
Найдите угол между векторами

Скалярное произведение векторов – число (скаляр)
Скалярным произведением двух векторов называется произведение
их длин на косинус угла между ними.
Определение

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый.
cos
α
> 0
> 0
Острый угол

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой.
cos
α
< 0
< 0
Тупой угол

= 0
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
Прямой угол
= 0

cos 00
1
cos1800
-1
Частный случай

cos
00
1
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
Скалярный квадрат
2
2
2
2

Скалярное произведение координатных векторов

Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и N – середины ребер АD и ВС. Докажите, что
B
C
N
A
D
M
Задача

НАЙТИ
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
a {-6; 9; 5}
b {-1; 0; 7}
?

Формула для нахождения скалярного произведения
через координаты векторов
= x1x2 + y1y2 + z1z2

Найти
скалярное произведение
a {-6; 9; 5}
b {-1; 0; 7}

Найти
скалярное произведение
a {0; 0; 4}
b {22; 1; 8}

a {1; 7; 9}
b {-2; 4; 0}
Найти
скалярное произведение

РАБОТА С УЧЕБНИКОМ
№ 441 (в,г,е)
№ 448 (а)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
§2, п.46,47,48
стр. 116, в.11, 12, 14 – устно
№ 441 (а,б,д,ж,з)
№ 444
№ 445 (а)