Случайные события. Вероятность события презентация

Под испытанием (опытом) понимают реализацию данного комплекса условий, в результате которого непременно произойдет какое-либо событие.
4

Случайным событием называется событие, связанное с данным испытанием, которое при осуществлении испытания может произойти, а может и не произойти.
4

Событие в данных условиях называется достоверным, если в результате опыта оно непременно должно произойти, и невозможным, если оно заведомо не произойдет.
4

События называются несовместными, если никакие два из них не могут появиться вместе.
4

Несколько событий в данном опыте образуют полную систему событий, если в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них.
4

События называются равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие.
4

Пусть из системы n несовместных равновозможных исходов испытания m исходов благоприятствуют событию A .
Вероятностью события A называют отношение m числа исходов, благоприятствующих событию ,
к числу всех исходов данного испытания n.
4

Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы.
4

Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы.
4

Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы:
4
P

Пример 1. Игральный кубик подбросили
1 раз. Какова вероятность появления шестерки?
4

Пример 2. В коробке 3 белых и 7 черных шариков. Случайным образом вынули
1 шарик. Какова вероятность того, что он белый?
4

Пример 3. Игральную кость подбрасывают один раз. Найти вероятность событий: – появление четного числа очков; – появление не менее пяти очков; – появление не более пяти очков.
4

Пример 4. В урне находится 7 красных
и 6 синих шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность
того, что оба шара красные (событие )?
4

Пример 5.
В партии из 24 деталей пять бракованных.
Из партии выбирают наугад 6 деталей.
Найти вероятность того, что среди этих
6 деталей окажутся 2 бракованных (событие В).
4

Теорема 1. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме их вероятностей:
4
Задачи. Вероятность того, что в магазине будет продана пара мужской обуви 44-го размера, равна 0,12;
45-го — 0,04; 46-го и большего — 0,01.
Найти вероятность того, что будет продана пара мужской обуви не меньше 44-го размера.
2. При условиях задачи 1 найти вероятность того, что очередной будет продана пара обуви меньше 44-го размера.

Теорема 2. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих двух событий без вероятности их совместного появления:
4
Задача. Пусть выполнение заказа в срок фирмой
"Electra Ltd" оценивается вероятностью 0,7.
Какова вероятность того, что из двух заказов фирма выполнит в срок хотя бы какой-нибудь один?

Два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятность появления другого.
4

Несколько событий называются
независимыми в совокупности,
если любое из них не зависит от любого другого события и от любой комбинации остальных.
События называются зависимыми, если одно из них влияет на вероятность появления другого.
4

Вероятность одного события , вычисленная в предположении осуществления другого события , называется условной вероятностью события и обозначается:
4

Условие независимости события от события записывают в виде Условие его зависимости в виде —
4

Задача . В ящике находятся 5 резцов: два изношенных и три новых. Производится два последовательных извлечения резцов. Определить условную вероятность появления изношенного резца при втором извлечении при условии, что извлеченный в первый раз резец в ящик не возвращается.
4

Формулы умножения вероятностей
Теорема 3. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
Следствие 1. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий:
4

Задача . Три ящика содержат по 10 деталей. В первом ящике — 8 стандартных деталей, во втором — 7, в третьем — 9. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.
4

Теорема 4. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:
Следствие 2. Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились.
4

Задача 5.
В урне находятся 5 белых шаров,
4 черных и 3 синих. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его в урну. Найти вероятность того, что при первом испытании появится белый шар (событие), при втором — черный (событие) и
при третьем — синий (событие).
4