Способи обчислення границь презентация

Визначення:
Нехай функція f(x) визначена в деякій околиці точки a, крім, може самої точки а. Число B називається границею функції f(x)в точці a, якщо для любої послідовності значення аргументу xn≠а, nЄN, яка збігається до а, послідовності відповідних значень функції f(x), nЄN, збігається до числа B.

Відомі границі

Перетворення функції
Приклад №1:
для обчислення даної границі необхідно розкласти на множники чисельник та знаменник дробу за формулою розкладання квадратного трьохчлену на множники
де
та
-- корені трьохчлена

Маємо:
, Д=81,
Д=121,
Повернемось до обчислення границі:
Скорочуємо дріб на множник (х-2) та маємо:

Позбавлення від ірраціональності
Приклад №2:
Так як
Розкладемо знаменник на множники за формулою
Так як чисельник на множник розкласти не можна, то домножемо
на вираз
Щоб дана дріб не змінилася – знаменник теж домножемо на
той же самий вираз. Тоді ми маємо:

Границя функції на нескінченності
Винесемо у чисельнику та знаменнику х у
найбільшому степеню, та скоротимо дріб,
Та будемо пам'ятати, що
Приклад №3:

Приклад №4:

Обчислити границі: