Слайд 2
![Центральное проецирование Проецирование называют центральным, если проецирующие лучи проходят через](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-1.jpg)
Центральное проецирование
Проецирование называют центральным, если проецирующие лучи проходят через одну точку
S.
S –центр проецирования
Пi – плоскость проекций
А – точка пространства
[SA) – луч проецирования
Аi – проекция точки А
Слайд 3
![Параллельное проецирование Проецирование называют параллельным, если лучи проецирования параллельны между](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-2.jpg)
Параллельное проецирование
Проецирование называют параллельным, если лучи проецирования параллельны между собой. При
центральном проецировании центр проецирования удаляется в бесконечность.
s –направление проецирования
Пi – плоскость проекций
А – точка пространства
[АAi) – луч проецирования
Аi – проекция точки А
Слайд 4
![Параллельное проецирование Если лучи проецирования перпендикулярны плоскости проекций, проекции называются](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-3.jpg)
Параллельное проецирование
Если лучи проецирования перпендикулярны плоскости проекций, проекции называются прямоугольными.
Если лучи проецирования не перпендикулярны плоскости проекций, проекции называются косоугольными.
Слайд 5
![Свойства параллельного и центрального проецирования 1. Проекцией точки является точка;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-4.jpg)
Свойства параллельного
и центрального проецирования
1. Проекцией точки является точка;
2. Проекцией прямой
является прямая. Если направление проецирование совпадает с направлением прямой, то прямая проецируется в точку.
3. Если точка пространства лежит на прямой, то ее проекция лежит на соответствующей проекции прямой.
Слайд 6
![Свойства параллельного проецирования 1. Если точка пространства делит прямую в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-5.jpg)
Свойства параллельного проецирования
1. Если точка пространства делит прямую в каком-то
соотношении, то проекция точки делит проекцию отрезка в этом же соотношении.
2. Прямая, параллельная плоскости проекций, проецируется в натуральную величину на эту плоскость проекций
3. Плоская фигура проецируется в натуральную величину на плоскость проекций, если она этой плоскости параллельна.
4. Прямой угол проецируется в натуральную величину, если одна его сторона параллельна плоскости проекций, а вторая сторона этой плоскости не перпендикулярна.
Слайд 7
![Ортогональные проекции Ортогональные проекции – вид параллельных проекций, образованный прямоугольным](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-6.jpg)
Ортогональные проекции
Ортогональные проекции – вид параллельных проекций, образованный прямоугольным (ортогональным) проецированием
геометрического образа пространства на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций
Слайд 8
![Прямая в ортогональных проекциях Прямая линия в ортогональных проекциях может](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-7.jpg)
Прямая в ортогональных проекциях
Прямая линия в ортогональных проекциях может быть задана:
конечным отрезком (чертеж 1);
лучом (чертеж 2 );
направлением (чертеж 3).
Слайд 9
![Прямая в ортогональных проекциях Если прямая при своем продолжении пересекает](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-8.jpg)
Прямая в ортогональных проекциях
Если прямая при своем продолжении пересекает все
три плоскости проекций она называется прямой общего положения .
Прямая, параллельная или перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется прямой частного положения.
Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.
М - горизонтальный след прямой,
N – фронтальный след,
Р – профильный след
Слайд 10
![Прямые частного положения Прямые уровня- параллельные одной из плоскостей проекций](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-9.jpg)
Прямые частного положения
Прямые уровня- параллельные одной из плоскостей проекций
Горизонтальная прямая уровня
( h) – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций.
Фронтальная проекция всегда параллельна оси х, горизонтальная проекция проецируется в натуральную величину.
Слайд 11
![Прямые частного положения Прямые уровня Фронтальная прямая уровня ( f)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-10.jpg)
Прямые частного положения
Прямые уровня
Фронтальная прямая уровня ( f) – прямая, параллельная
фронтальной плоскости проекций.
Горизонтальная проекция всегда параллельна оси х, фронтальная проекция проецируется в натуральную величину.
Слайд 12
![Прямые частного положения Прямые уровня Профильная прямая уровня ( р)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-11.jpg)
Прямые частного положения
Прямые уровня
Профильная прямая уровня ( р) – прямая, параллельная
профильной плоскости проекций.
Горизонтальная проекция всегда параллельна оси у, фронтальная – параллельная оси z.
Профильная проекция проецируется в натуральную величину.
Слайд 13
![Прямые частного положения Проецирующие прямые – прямые перпендикулярные одной из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-12.jpg)
Прямые частного положения
Проецирующие прямые – прямые перпендикулярные одной из плоскостей проекций
Горизонтально
проецирующая прямая – прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.
Горизонтальная проекция прямой проецируется в точку, фронтальная и профильная проекции- проецируются в натуральную величину и параллельны оси z.
Слайд 14
![Прямые частного положения Проецирующие прямые Фронтально проецирующая прямая – прямая](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-13.jpg)
Прямые частного положения
Проецирующие прямые
Фронтально проецирующая прямая – прямая перпендикулярная фронтальной плоскости
проекций.
Фронтальная проекция прямой проецируется в точку, горизонтальная и профильная проекции- проецируются в натуральную величину и параллельны оси у.
Слайд 15
![Прямые частного положения Проецирующие прямые Профильно проецирующая прямая – прямая](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-14.jpg)
Прямые частного положения
Проецирующие прямые
Профильно проецирующая прямая – прямая перпендикулярная профильной плоскости
проекций.
Профильная проекция прямой проецируется в точку, горизонтальная и фронтальная проекции- проецируются в натуральную величину и параллельны оси х.
Слайд 16
![Признаки и свойства прямых частного положения Прямые уровня Признак –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-15.jpg)
Признаки и свойства прямых частного положения
Прямые уровня
Признак – наличие двух
проекций прямой, параллельных двум осям координат.
Свойство – третья проекция прямой проецируется в натуральную величину.
Проецирующие прямые
Признак – 1. наличие проекции прямой в виде точки (вырожденная проекция прямой).
2. наличие двух проекций прямой, параллельных одной оси координат.
Свойство – наличие двух проекций прямой, спроецированных в натуральную величину.
Слайд 17
![Плоскость в ортогональных проекциях Плоскость в ортогональных проекциях может быть](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-16.jpg)
Плоскость в ортогональных проекциях
Плоскость в ортогональных проекциях может быть задана:
тремя
точками, не лежащими на одной прямой (чертеж 1);
прямой и точкой, ей не принадлежащей (чертеж 2);
двумя пересекающимися прямыми (чертеж 3)
двумя параллельными прямыми (чертеж 4);
Слайд 18
![Плоскость в ортогональных проекциях плоской фигурой (чертеж 5); следами (чертеж](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-17.jpg)
Плоскость в ортогональных проекциях
плоской фигурой (чертеж 5);
следами (чертеж 6).
Следом плоскости
называется прямая пересечения плоскости пространства с плоскостью проекций:
Слайд 19
![Плоскость в ортогональных проекциях ∑П1 – горизонтальный след плоскости –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-18.jpg)
Плоскость в ортогональных проекциях
∑П1 – горизонтальный след плоскости – это линия
пересечения с горизонтальной плоскостью проекций.
∑П2 – фронтальный след плоскости – это линия пересечения с фронтальной плоскостью проекций
∑П3 – профильный след плоскости – это линия пересечения с профильной плоскостью проекций
Плоскость общего положения расположена произвольно относительно плоскостей проекций и при своем продолжении пересекает все три плоскости проекций, поэтому имеет три следа.
Плоскость, параллельная или перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью частного положения.
Слайд 20
![Плоскости частного положения Плоскости уровня- параллельные одной из плоскостей проекций](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-19.jpg)
Плоскости частного положения
Плоскости уровня- параллельные одной из плоскостей проекций
Горизонтальная плоскость уровня
– плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций.
Фронтальная проекция всегда параллельна оси х и совпадает с фронтальным следом плоскости, горизонтальная проекция проецируется в натуральную величину.
Слайд 21
![Плоскости частного положения Плоскости уровня Фронтальная плоскость уровня – плоскость,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-20.jpg)
Плоскости частного положения
Плоскости уровня
Фронтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная фронтальной плоскости
проекций.
Горизонтальная проекция всегда параллельна оси х и совпадает с горизонтальным следом плоскости, фронтальная проекция проецируется в натуральную величину.
Слайд 22
![Плоскости частного положения Плоскости уровня Профильная плоскость уровня – плоскость,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-21.jpg)
Плоскости частного положения
Плоскости уровня
Профильная плоскость уровня – плоскость, параллельная профильной плоскости
проекций.
Горизонтальная и фронтальная проекция всегда параллельна оси z и совпадает с горизонтальным и фронтальным следом плоскости соответственно, профильная проекция проецируется в натуральную величину.
Слайд 23
![Плоскости частного положения Проецирующие плоскости – плоскости перпендикулярные одной из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-22.jpg)
Плоскости частного положения
Проецирующие плоскости – плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций
Горизонтально
проецирующая плоскость – плоскость перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.
Горизонтальная проекция плоскости проецируется в прямую, совпадающую с горизонтальным следом плоскости. Фронтальный след плоскости перпендикулярен оси х.
Слайд 24
![Плоскости частного положения Проецирующие плоскости Фронтально проецирующая плоскость – плоскость](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-23.jpg)
Плоскости частного положения
Проецирующие плоскости
Фронтально проецирующая плоскость – плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости
проекций.
Фронтальная проекция плоскости проецируется в прямую, совпадающую с фронтальным следом плоскости. Горизонтальный след плоскости перпендикулярен оси х.
Слайд 25
![Плоскости частного положения Проецирующие плоскости Профильно проецирующая плоскость – плоскость](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/300770/slide-24.jpg)
Плоскости частного положения
Проецирующие плоскости
Профильно проецирующая плоскость – плоскость перпендикулярная профильной плоскости
проекций.
Профильная проекция плоскости проецируется в прямую, совпадающую с профильным следом плоскости. Горизонтальный след плоскости перпендикулярен оси у. Фронтальный след плоскости перпендикулярен оси z.