Слайд 2
![Случайную величину назовем непрерывной, если ее функция распределения не имеет](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-1.jpg)
Случайную величину назовем непрерывной, если ее функция распределения не имеет скачков
и разрывов.
Непрерывной называется случайная величина ξ, функцию распределения которой F(x) можно представить в виде:
Функция p(x) называется плотностью распределения (вероятностей) случайной величины ξ
Слайд 3
![Плотность распределения (вероятностей) случайной величины ξ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-2.jpg)
Плотность распределения (вероятностей) случайной величины ξ
Слайд 4
![Равномерное распределение Равномерно распределенная на отрезке [a,b] случайная величина имеет функцию распределения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-3.jpg)
Равномерное распределение
Равномерно распределенная на отрезке [a,b] случайная величина имеет функцию распределения
Слайд 5
![Функция равномерного распределения имеет вид:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-4.jpg)
Функция равномерного распределения имеет вид:
Слайд 6
![Плотность равномерного распределения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-5.jpg)
Плотность равномерного распределения
Слайд 7
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-6.jpg)
Слайд 8
![Нормальное распределение Случайная величина распределена по нормальному или гауссову закону,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-7.jpg)
Нормальное распределение
Случайная величина распределена по нормальному или гауссову закону, если она
имеет плотность распределения
где m – математическое ожидание или среднее значение нормального закона;
σ- среднее квадратичное отклонение
Слайд 9
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-8.jpg)
Слайд 10
![Параметр m определяет положение центра нормальной плотности, а σ –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-9.jpg)
Параметр m определяет положение центра нормальной плотности, а σ – разброс
относительно центра.
Если m=0, σ = 1, то такой нормальный закон называется стандартным и его функция распределения обозначается через Ф(х).
Слайд 11
![Генеральная совокупность (популяция) W – полный набор объектов w, с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-10.jpg)
Генеральная совокупность (популяция) W
– полный набор объектов w, с которыми
связана данная проблема. С каждым объектом связана величина (или величины), называемая исследуемым признаком (xi).
Слайд 12
![Различные значения признака, наблюдающиеся у членов генеральной совокупности (или выборки),](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-11.jpg)
Различные значения признака, наблюдающиеся у членов генеральной совокупности (или выборки), называются
вариантами, а числа, показывающие сколько раз встречается каждый вариант – их частотами.
Слайд 13
![Пример 1. При регистрации размеров продаваемой магазином женской верхней одежды были получены данные о 100 покупках](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-12.jpg)
Пример 1.
При регистрации размеров продаваемой магазином женской верхней одежды были получены
данные о 100 покупках
Слайд 14
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-13.jpg)
Слайд 15
![Построение признаков и частот по выборке](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-14.jpg)
Построение признаков и частот по выборке
Слайд 16
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-15.jpg)
Слайд 17
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-16.jpg)
Слайд 18
![Формы распределения Симметричные Несимметричные Умеренно ассиметричные Крайне ассиметричные U-образные](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-17.jpg)
Формы распределения
Симметричные
Несимметричные
Умеренно ассиметричные
Крайне ассиметричные
U-образные
Слайд 19
![ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-18.jpg)
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Слайд 20
![Математическое ожидание и его свойства Математическим ожиданием (или средним значением)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-19.jpg)
Математическое ожидание и его свойства
Математическим ожиданием (или средним значением) дискретной случайной
величины называется сумма произведений всех её возможных значение на соответствующие им вероятности.
Слайд 21
![Для непрерывной сл. величины, заданной функцией плотности вероятности f(x), математическое ожидание определяется в виде интеграла](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-20.jpg)
Для непрерывной сл. величины, заданной функцией плотности вероятности f(x), математическое ожидание
определяется в виде интеграла
Слайд 22
![Свойства мат.ожидания 1. Если случайная величина ξ принимает всего одно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-21.jpg)
Свойства мат.ожидания
1. Если случайная величина ξ принимает всего одно значение С
с вероятностью единица. Математическое ожидание постоянной величины равно этой постоянной:
МС = С * 1 = С
Слайд 23
![Свойства мат.ожидания 2. Пусть η = аξ + b –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-22.jpg)
Свойства мат.ожидания
2. Пусть η = аξ + b – случайная величина,
выраженная линейной функцией, тогда математическое ожидание этой случайной величины равно:
М(аξ + b ) = аМξ + b
Слайд 24
![Свойства мат.ожидания 3. Пусть η – случайная величина, которая является](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-23.jpg)
Свойства мат.ожидания
3. Пусть η – случайная величина, которая является суммой двух
других величин:
η = ξ 1+ ξ 2.
Тогда математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий каждой из этих величин:
М(ξ 1+ ξ 2) = Мξ 1+ Мξ 2
Слайд 25
![Свойства мат.ожидания 4. Если ξ 1 и ξ 2 независимы,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-24.jpg)
Свойства мат.ожидания
4. Если ξ 1 и ξ 2 независимы, то математическое
ожидание их произведений η = ξ 1 ξ 2 равно произведению их математических ожиданий
М(ξ 1ξ 2) = Мξ 1*Мξ 2
Слайд 26
![Средние величины Среднее арифметическое определяется по формуле](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-25.jpg)
Средние величины
Среднее арифметическое определяется по формуле
Слайд 27
![Мода – (наиболее вероятное значение) является наиболее часто встречающейся в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-26.jpg)
Мода – (наиболее вероятное значение) является наиболее часто встречающейся в выборке
величиной.
Медиана – срединное значение для ряда измерений n. Для ее вычисления необходимо все наблюдения расположить в порядке возрастания или убывания результатов. Если n – нечетное число, то медиана просто является числом, находящимся в середине упорядоченной последовательности. При четном равна среднему арифметическому двух расположенных в середине значений упорядоченной последовательности.
Слайд 28
![Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дают представление о разбросе случайных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-27.jpg)
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
дают представление о разбросе случайных величин относительно
их среднего значения
Дисперсией (рассеянием) случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания
Слайд 29
![Дисперсия Dξ дискретной случайной величины ξ определяется формулой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-28.jpg)
Дисперсия Dξ дискретной случайной величины ξ определяется формулой
Слайд 30
![Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-29.jpg)
Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения. Если
возможные значения Х принадлежат отрезку [a,b], то
Слайд 31
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-30.jpg)
Слайд 32
![Свойства дисперсии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/307031/slide-31.jpg)