Статистическое оценивание. Выборочный метод. Требования, предъявляемые к выборке. (Лекция 4) презентация

План лекции:
Выборочный метод. Требования, предъявляемые к выборке. Рандомизация. Способы отбора вариант в выборку.
Понятие статистической оценки. Точечные и интервальные оценки. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок.
Понятие доверительного интервала. Оценки и их доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения.
Доверительные вероятности. Примеры получения оценок для почвенных данных.

Выборочный метод. Требования, предъявляемые к выборке. Рандомизация. Способы отбора вариант в выборку.

Совокупность из которой отбирается некоторая часть ее членов для совместного изучения называется генеральной.
N – объем генеральной совокупности:
N →∞

Часть генеральной совокупности отобранная тем или иным способом называется выборочной совокупностью (или выборкой).
n – объем выборки:
n≥2

Выборочный метод является основным при изучении статистических совокупностей.
Преимущества:
- сокращает время и затраты труда,
- позволяет получать информацию о таких совокупностях сплошное обследование которых практически невозможно или не целесообразно.

Выборка должна быть представительной – репрезентативной (от лат. represento –представляю), т.е. возможно полнее отображать структуру генеральной совокупности.

Рендомизация (от англ. random - случай) – случайный отбор вариант из генеральной совокупности, что обеспечивает равную возможность для всех членов генеральной совокупности попасть в состав выборки.

Способы отбора вариант из генеральной совокупности:
Повторный
возвращение учтенных единиц в генеральную совокупность
Бесповторный
учтенные единицы в генеральную совокупность не возвращаются

Виды отбора единиц из генеральной совокупности:
Типический (или групповой);
Серийный (или гнездовой);
Механический.

Механический отбор (систематический) - когда образцы для анализа отбирают через равные интервалы расстояния (времени).

Таблица случайных чисел

Послойная выборка
Рандомизацию проводят дифференцированно для каждой части (зоны, слоя и т.п.) причем объемы подвыборок в этих частях пропорциональны доле их участия в составе целого объекта.

Процесс систематизации или упорядочения, первичных биометрических данных в целях извлечения заключенной в них информации, обнаружения закономерности, которой следует изучаемое явление или процесс называется группировкой. Она может быть простой и сложной.
Группировка по одному признаку называется простой (простая таблица), по нескольким признакам - сложной (корреляционная таблица).

Статистические оценки генеральных параметров.

Так как характеристикой варьирования оценок около своего среднего может быть стандартное отклонение, то применительно к оценкам его называют ошибкой оценки.
Учитывая, что размер этой ошибки является функцией объема выборки, соответствующие ошибки получили название ошибок выборочности или ошибок репрезентативности.

Равенство или неравенство математических ожиданий оценок и соответствующих им констант служит критерием для определения качества ошибок, которое получило название смещенности.

Требования, предъявляемые к оценкам
Состоятельность
Точечные оценки называют состоятельными, если при увеличении числа испытаний (n→∞) они стремятся к величине оцениваемых параметров. Для µ - и σ² - Sx²
Несмещенность
Если математические ожидания при любом объеме выборки равны оцениваемому параметру или константе, то такие оценки называют несмещенными.

Ошибка репрезентативности (для среднего)

Если средняя арифметическая вычисляется способом условной средней ее ошибка определяется как:

ФОРМУЛА ОШИБКИ ВЫБОРОЧНОЙ СРЕДНЕЙ ПРИ БЕСПОВТОРНОЙ ВЫБОРКЕ

Показатель точности определения средней

Ошибка выборочной доли

Определение объема выборки

Оценка дисперсии
Оценка среднего квадратического отклонения

Оценка коэффициента вариации
или

Оценка медианы

Интервальные оценки

Вероятности, признанные достаточными, для суждений о генеральных параметрах на основании выборочных показателей называются доверительными
Р – доверительная вероятность.
При Р=0,95 есть риск ошибиться при оценке генерального параметра 1 раз на 20 испытаний
(Р=0,99 – 1 раз на 100 испытаний, Р=0,999 – 1 раз на 1000 испытаний).
Уровень значимости 0,05; 0,01; 0,001 (вместо Р=0,95)
Каждой доверительной вероятности соответствует своя величина нормированного отклонения t.

Здесь при Р=0,95 есть риск ошибиться при оценке генерального параметра 1 раз на 20 испытаний
(Р=0,99 – 1 раз на 100 испытаний, Р=0,999 – 1 раз на 1000 испытаний).
Уровень значимости 0,05; 0,01; 0,001 (вместо Р=0,95)
Каждой доверительной вероятности соответствует своя величина нормированного отклонения t.

Нормированное отклонение – показатель представляющий отклонение той или иной варианты от средней величины, отнесенное к величине среднего квадратического отклонения.

Вероятность отклонения любой варианты (хi) нормально распределяющейся совокупности от центра распределения (μ) определяется функцией и нормированного отклонения (t), и доверительный интервал для неизвестного параметра будет равен:

Доверительный интервал