Степени и корни. Степенные функции презентация

Понятие корня n – й степени
из действительного числа.

Цели урока
Находить точные значения корня
n-й степени из действительного числа

Рассмотрим уравнение x2 = 1.
Построим графики
функций
y = x2 и y = 1.
Ответ: x = 1, x = -1.
Аналогично:
x4 = 5.
y = 5
Ответ:

Рассмотрим уравнение x⁵ = 1.
Построим графики
функций
y = x⁵ и y = 1.
Аналогично:
x⁵ = 7.
Ответ: x = 1.
Ответ:
Рассмотрим
уравнение:
где a > 0, n∈ N, n >1.
Если n - чётное, то уравнение имеет два корня:
Если n - нечётное, то один корень:

Символ√ - это стилизованная буква r.
Иногда выражение √ a называют радикалом от
латинского слова radix – «корень».

Из истории математики

Определение 1 :
Корнем n – й степени из неотрицательного числа a (n = 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное
число, которое при возведении в степень n даёт
в результате число a.
Это число обозначают:
a
n
- подкоренное выражение
-показатель корня

Операция извлечение корня является обратной
по отношению к возведению в соответствующую степень.
5² = 25
10³ = 1000
0,3⁴ = 0,0081
Операцию нахождения корня из неотрицательного
числа называют извлечением корня.

Пример 1:
Вычислить: а) √ 49; б) √ 0,125; в) √ -32 ;
3
5
Решение:
а) √ 49 = 7, так как 7 > 0 и 7² = 49;
3
б) √ 0,125 = 0,5, так как 0,5 > 0 и 0,5³ = 0,125;
в) 5√ -32= -2 , так как (-2)5 = -32
Вычислить: а) √ 49; б) √ 0,125; в) √ -32 ;

Вывод:
Корень чётной степени имеет смысл
(т.е. определён) только для неотрицательного
подкоренного выражения; корень нечётной степени
имеет смысл для любого подкоренного выражения.
Определение 2 :
Корнем нечётной степени n из отрицательного
числа a (n = 3,5,…) называют такое
отрицательное число, которое при возведении
в степень n даёт в результате число a.

А.Г.Мордкович
Задачник «Алгебра и начала анализа»
10-11 классы часть 2
Стр. 168

Самостоятельная работа
Вариант 1 Вариант 2
№ 1067 г) №1067 в) № 1068 в № 1068 г)
№ 1070 г) № 1070 в)
№ 1071 в) №1071 г)
№ 1072 г) №1072 в)

Вариант 1 Вариант 2
№ 1067 г) 4 №1067 в) 3
№ 1068 в 11 № 1068 г)
№ 1070 г) № 1070 в)
№ 1071 в) -4 №1071 г) –
№ 1072 г) -12 №1072 в) -10