Сумма и разность кубов двух выражений презентация

вывести формулы суммы и разности кубов; сформировать умение применять их при разложении многочлена на множители
Цели урока :

Устный счет
Разложить многочлен на множители:
8x –12y
a4 + a2b
x3- 3x2- 3x 9p4+ 36p2- 27p
Представить в виде квадрата двучлена:
a2- 2ab + b2
a2- 12ab +36
81- 18y + y2

Устно:
Представить в виде куба:
8х3
64с6
b12

Устно:
Представить в виде куба:
27х3 =
8b6 =
y9 =

Устно:
Представить в виде куба:
64 у3 =
b3
=
а12b9 =
27 n6m15 =

Найдите кубы следующих одночленов
….

Формула суммы кубов
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат разности

Алгоритм разложения cуммы кубов на множители:
1.Представить двучлен в виде суммы кубов.
2.Выполнить разложение по формуле а3+в3= (а + в)(а2 - aв + b2) сумма кубов
Пример:
27 + m3= (3)3+ m3=(3 + m) ((3)2 – 3*m+ m2) = (3 + m)(9- 3m +m2)

Формула разности кубов
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат суммы.

Алгоритм разложения разности кубов на множители:
1.Представить двучлен в виде разности кубов.
2.Выполнить разложение по формуле
а3-в3= (а- в)(а2+ aв + b2) разность кубов
Пример:
64а6- 8b9=(4a2)3 - (2b3)3 =(4a2 – 2b3)((4a2)2+ 4a2*2b3 +(2b3)2)=(4a2- 2b3)(16a4+ 8a2b3+4b6 )

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Сумма
кубов
Сумма
выражений
Неполный квадрат
их разности
Формулы:
a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
Разность
кубов
Разность
выражений
Неполный квадрат
их суммы

Разложите на множители

Разложите на множители:

Разложите на множители:

….
27 + b³ = 3 ³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²)
a³ - 8c³ = a³ - (2с)³ = (a – 2с)(a² + 2aс + (2с )²)

Итоги урока:
– Назовите формулы суммы и разности кубов.
– Когда применяются эти формулы?
– Какие ещё формулы позволяют разложить многочлен на множители? Назовите их.