Свойства прямоугольного треугольника. Задачи презентация

Что такое треугольник ?
Если один из углов треугольника прямой,
то треугольник называется прямоугольным.
А
В
С
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая
против прямого угла, называется гипотенузой,
гипотенуза
катет
а две другие – катетами.
Треугольник – это геометрическая фигура,
состоящая из трёх точек, не лежащих на одной
прямой,
и трёх отрезков, соединяющих эти точки.
катет

Свойства прямоугольного треугольника
1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
С
A
B
α
β
α + β = 900

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 300, равен половине гипотенузы , и наоборот :если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.
300
C
A
B

3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы (равна радиусу описанной окружности).
A
B
C
M
r
CM = AM = BM = r
Медиана отсекает равнобедренные треугольники

Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1.Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого, то эти треугольники равны.
A
B
C
E
D
F

2.Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого , то эти треугольники равны.
A
B
C
D
F
E

3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то эти треугольники равны.
A
B
C
E
F
D

4.Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то эти треугольники равны
A
B
C
D
E
F

Площади треугольника

Теорема Пифагора
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
a
b
c

Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника
1.Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
A
B
C

2.Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе
A
B
C

3.Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему
A
B
C

4.Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
A
B
C

Значение тригонометрических функций углов

Задачи по готовым чертежам
А
С
В
D
?
В
А
С
370
?
?
А
В
С
700
?
А
В
С
300
16 см
?
1200
4 см
D
С
А
В
?
4,2 см
8,4 см
Ответ:53
Ответ:50
Ответ:8
Ответ:30;60
Ответ:8

Задачи
1.В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 900 ,АВ=55, cos B=0.8.Найдите АС.
А
В
С
Решение
Ответ:33
( по т.Пифагора)

2.Катеты прямоугольного треугольника равны 40 см. и 42 см.Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.
Решение
(по т.Пифагора)
Ответ:29;12
A
B
C
40
42