Показатели вариации и способы их вычисления презентация

Размах (амплитуда) колебаний
Размах (амплитуда) колебаний (размах вариации) - это разность между наименьшей и наибольшей вариантой.
2

Квартильное отклонение
Квартильное отклонение применяется вместо размаха вариа-ции, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений.
3
где Q1 и Q3 – соответственно третья и первая квартили распреде-ления.

Среднее линейное отклонение
4
Для несгруппированных данных:
Взвешенное линейное отклонение:

Среднее квадратическое отклонение
5
Простое квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение
6
Пример. Имеются следующие данные о распределении кип шерсти по весу при отгрузке:
Требуется определить среднюю арифметическую простую и взвешенную, среднее квадратическое отклонение простое и взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение (простое)
7

Среднее квадратическое отклонение (взвешенное)
8

Среднее квадратическое отклонение (взвешенное)
9

Относительные показатели вариации
10
Коэффициент осцилляции:

11
Коэффициент вариации
Коэффициент вариации представляет собой отношение сред-него квадратического отклонения к средней арифметической и показывает величину отклонения (в процентах) от средней вели-чины.

Дисперсия
12
Дисперсия – это средний квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от средней арифметической
Дисперсия

Общая дисперсия
13
Общая дисперсия характеризует вариацию признака под влия-нием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц данной совокупности.

Межгрупповая дисперсия
14
Межгрупповая дисперсия отражает те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием факто-ра, положенного в основу группировки.

Средняя внутригрупповая дисперсия
15
Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия, положенного в основу груп-пировки.

Правило сложения дисперсий
16
Величина общей дисперсии равна сумме межгрупповой дис-персии и средней внутригрупповой дисперсии.
Пример №1. Имеются следующие данные о времени простоя автомобиля под разгрузкой:
Проверить закон сложения дисперсий.

Правило сложения дисперсий
17
Решение:

Правило сложения дисперсий
18
Расчет внутригрупповой дисперсии по первой группе
(число грузчиков, участвующих в разгрузке – 3)

Правило сложения дисперсий
19
Расчет внутригрупповой дисперсии по второй группе
(число грузчиков, участвующих в разгрузке – 4)

Правило сложения дисперсий
20
Средняя внутригрупповая дисперсия:

Правило сложения дисперсий
21
Пример №2. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:
Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабо-чих составила 450. Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.

Правило сложения дисперсий
22
Соотношение дисперсий:
Решение.
Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию под влиянием неучтенных факторов:
Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию под влиянием фактора, положенного в основу группировки (возраста рабо-чих):

Преобразование формулы для расчёта общей дисперсии
23
Формула для расчёта общей дисперсии может быть преобразована:

Преобразование формулы для расчёта общей дисперсии
24
Пример. Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равна 6250. Найти среднюю величину.

Вариации альтернативного признака
25
Альтернативный признак – качественный признак, имеющий две взаимо-исключающие разновидности. Альтернативный признак принимает всего два значения: 1 – наличие признака; 0 – отсутствие признака.