Модуль действительного числа, уравнения презентация

Понятие модуля
Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется само число а, если оно неотрицательное, и число, противоположное а, если а – отрицательное.
Пример:

Свойства модуля

Свойства модуля

а
-а
0
Геометрическая интерпретация модуля
х
|-а|
|а|
Модуль числа - это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число.

Примеры Раскрыть модули:
1)
2)
5)
4)
3)
6)
7)
8)
9)

Примеры Проверь себя:
1)
2)
5)
4)
3)
6)
7)
8)
9)

Пример: |x – 8| = 5
Ответ: 3; 13.
⇔
Решение уравнений вида | f(x) |= a

Решение уравнений вида |f(x)|= a
|2x – 3|= 4
|5x + 6|= 7
|9 – 3x |= 6
|4x + 2|= – 1
|8 – 2x|= 0
|10x + 3|= 16
|24 – 3x|= 12
|2x + 30|= 48
x1 = 3,5; x2 = – 0,5
x1 = 0,2; x2 = – 2,6
x1 = 1; x2 = 5
x ∈ Ø
x = 4
x1 = 1,3; x2 = – 1,9
x1 = 12; x2 = 4
x1 = 9; x2 = – 39

Решение уравнений вида |f(x)| = g(x)

Ответ: 3; 4.
⇔
⇔
⇔
Пример: |3х –10| = х – 2

Ответ: 2,5.
Решение уравнений вида
|f(x)| = |g(x)|
Пример: |x – 2| = |3 – x |
⇔
⇔

Решить самостоятельно:
|4x –1| = |2х + 3|
⇔
⇔

2
x < – 4
– 4 ≤ x < 2
Решить уравнение
2|x – 2| – 3|х + 4| = 1
-4
х
–
–
+
–
+
+

Ответ: –15; –1,8.
Решить уравнение
2|x – 2| – 3|х + 4| = 1
⇔