Похідна. Геометричний зміст похідної презентация

N
дотична
січна
M
Дотичною до кривої в даній точці M, називається граничне положення січної MN, коли точка N прямує вздовж кривої до точки M.

y
x
k-кутовий коефіцієнт
α
Якщо функція зростає
в точці X0, то k > 0, α - гострий
якщо функція спадає
в точці X0, то k < 0, α - тупий

геометричного змісту
похідної
Застосування
Значення похідної в точці дотику
Тангенс кута нахилу дотичної до додатньої частини осі ОХ
Кутової коефіцієнт

1) Обчисліть , якщо кут між дотичною проведеної до графіка функції у точці з абсцисою і додатнім напрямом осі OX, дорівнює .
Дано:
α =
Знайти:
Розв’язання:

2) До графіка функції проведено дотичну у точці з абсцисою . Обчисліть тангенс кута нахилу дотичної до додатнього напрямку осі абсцис.
Дано:
Знайти:
tg
α
Розв’язання:

3) На малюнку зображено графік функції і дотичну до нього в точці з абсцисою .
y
x
1
1
Знайти значення
tg1350=-1
=-1

4) На малюнку зображений графік функції та дотичні до нього в точках
. Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть .
y
x
0
Розв’язання