Теорема синусов презентация

Теорема синусов
Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
С
b
a
c
A
B
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=

Задачи
Нахождение стороны
Нахождение угла
Дано:
ВС = 80,
∠С = 58°
∠А = 75°
Найти: АВ
Дано:
ВС = 80,
АВ = 70
∠А = 75°
Найти: ∠С
С
58°
80
?
A
B
75°
С
75°
80
70
A
B
?
Решение.
Решение.
ВС
sin A
АВ
sin C
=
АВ
=
80
∙ sin 58°
sin 75°
АВ
=
ВС
∙ sin С
sin А
≈
80 ∙ 0,85
0,97
АВ ≈ 70
ВС
sin A
АВ
sin C
=
sin C
ВС
АВ ∙ sin A
=
sin C
80
70 ∙ sin 75°
=
80
70 ∙ 0,97
≈
sin C ≈ 0.85,
∠ С ≈ 58°

С
b
a
c
A
B
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности
a
sin A
b
sin B
c
sin C
=
=
=
2R
R
О

Пример
Дано: треугольник АВС
ВС = 16 см
∠А = 60°
R - ?
O
С
b
a
c
A
B
R

Задача №2
Дано: АВ = 200 м, <САВ = α = 38°42’; <СВD = β= 42°; СD DA
Найти: СD.
Решение. 1. Из СВА по теореме синусов имеем равенство CD\ sin α = AB\ sinγ , откуда
CB = AB sin α\ sinγ.
2. Угол β — внешний угол АВС, поэтому β = α +γ, откуда γ = β – α.
3. СВ = 200 sinα\sin(β-α) .
4. Из СВD находим
СD = СВsinβ = 200 sinα sinβ\ sin(β-α) = 14325 м.
Ответ: СD = 14 325 м.
Вершина горы видна из точки А под углом 38°42’, а при приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом 42°. Найти высоту горы.

Задача №1
Дано: СD ‌ DВ;
<САВ = α; <СВD = β,
СD = h
Найти: АВ.
Решение: 1. Из прямоугольного тр-ка АDC находим:
АС = h\sin α
2. Из АВС по теореме синусов имеем:
АВ\sin(α-β) =AC\sinβ
AB= AC sin(α-β)\ sinβ =
= h sin(α-β) \ sinβ sinβ
Ответ: h sin(α-β) \ sinβ sinβ
Для определения ширины непроходимого болота с вертолета, находящегося на высоте h, измерили углы α и β. Найдите ширину болота

Ответ:
Задача 3

Задача 4
Ответ:

Задача 5
Ответ:

Задача 6
Ответ:

Задача 7
Ответ:

Задача 8
Ответ:

Задача
Ответ: