Теорема синусов, косинус, площадь треугольника презентация

Теорема о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов

Теорема о площади треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Дано: ∆ ABC
BC = a, CA = b
S – площадь
Доказать:
Доказательство:
Дополнительное построение: Cxy, B Cx,
h a
A
C
B
b
c
a
h
y
x

4
Найти площадь треугольника:

Найдите площади треугольников:
5
6
60º
45º
8
5

Найдите площадь равнобедренного треугольника:
15º
А
В
С
5
5
15º

А
В
Д
С
а
в
α
Найдите площадь параллелограмма:

Найдите площадь параллелограмма:
А
В
Д
С
5
8
45º

Найдите площадь параллелограмма:
R
S
O
T
9
120º
6

Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
A
B
C
a
b
c
Дано: ∆ ABC
AB = c, BC = a, CA = b
Доказать:
Доказательство:
(1)
(2)
(1), (2)

Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
M
F
N
А
В
С

M
N
K
Запишите теорему синусов для данного треугольника:

Запишите теорему синусов для треугольников:
АВС
MNP
POH
VXR

Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
A
C
B
b
c
a
y
x
Дано: ∆ ABC
AB = c, BC = a, CA = b
Доказать:
Доказательство:
Дополнительное построение: Axy:
B (c; 0), C
(c; 0)
BC² = a² =
1

Верно ли записано?
а2 = b2 + с2 - 2aс cosC
в2 = с2 + a2 - 2сa cosB
с2 = a2 + c2 - 2ab cosA
неверно
верно
неверно

M
N
K
Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:

Запишите теорему косинусов для треугольников:
АВС
MNP
POH
VXR