Теория вероятностей и математическая статистика презентация

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА
Практикум
для учащихся средних специальных заведений
Рекомендовано к изданию экспертным советом
Республиканского института профессионального образования
АВТОРЫ:
Мацкевич Ирина Юрьевна, ст. преподаватель Института информационных технологий БГУИР,
Петрова Наталья Павловна, преподаватель Минского радиотехнического колледжа,
Тарусина Лилия Ивановна, преподаватель Минского радиотехнического колледжа
РЕЦЕНЗЕНТ:
Майсеня Людмила Иосифовна, зав. кафедрой физико-математических дисциплин ИИТ БГУИР, д-р пед. наук, канд. физ.-мат. наук, доцент

Предисловие
Лабораторно-практическая работа 1
Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятностей событий
Лабораторно-практическая работа 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей независимых событий
Лабораторно-практическая работа 3
Условная вероятность. Формула полной вероятности и формулы Байеса
Лабораторно-практическая работа 4
Дискретные случайные величины. Биномиальный закон распределения
Лабораторно-практическая работа 5
Повторение независимых испытаний
Лабораторно-практическая работа 6
Непрерывные случайные величины
Лабораторно-практическая работа 7
Вариационные ряды и их графическое изображение
Лабораторно-практическая работа 8
Точечные и интервальные оценки параметров распределения
Оглавление

Лабораторно-практическая работа 9
Проверка параметрических гипотез
Лабораторно-практическая работа 10
Проверка непараметрических гипотез
Рекомендуемая литература
Приложение 1
Выборки для задач математической статистики
Приложение 2
Таблица значений функции
Приложение 3
Таблица значений функции Лапласа
Приложение 4
Распределение Пуассона
Приложение 5
t - распределение (распределение Стьюдента)
Приложение 6
χ2 - распределение (распределение Пирсона)
Приложение 7
F -распределение (распределение Фишера)

Предисловие
Пособие «Теория вероятностей и математическая статистика: практикум» предназначено для обучения учащихся колледжей, получающих среднее специальное образование, и служит для закрепления теоретического материала, формирования практических навыков решения задач по теории вероятностей и освоения статистических методов обработки данных с использованием современных информационных технологий. Практикум ориентирован на применение математических методов в задачах прикладного характера и представляет собой руководство к выполнению десяти лабораторно-практических работ по следующим разделам дисциплины:
– «Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятностей событий»;
– «Теоремы сложения и умножения вероятностей независимых событий»;
– «Условная вероятность. Формула полной вероятности и формулы Байеса»;
– «Дискретные случайные величины. Биномиальный закон распределения»;
– «Повторение независимых испытаний»;
– «Непрерывные случайные величины»
– «Вариационные ряды, их графическое изображение»;
– «Точечные и интервальные оценки параметров распределения»;
– «Проверка параметрических гипотез»;
– «Проверка непараметрических гипотез».
Оглавление.

Каждая лабораторно-практическая работа содержит краткие теоретические сведения, образец решения и оформления типового варианта задания, 30 вариантов практического задания одинаковой степени сложности и контрольные вопросы. В разобранных задачах приведены образцы решения типовых заданий как расчетными методами, так и с использованием электронных таблиц Excel. В пособии также содержатся все необходимые исходные данные, рекомендуемая литература и справочные материалы (в виде приложений).
Отметим, что лабораторно-практические работы 1-3 написаны И.Ю. Мацкевич, работы 4-6 – Л.И. Тарусиной, а работы 7-10 – Н.П. Петровой.
Авторский коллектив выражает благодарность Л.И. Майсене за внимательное рецензирование данной работы и корректные замечания

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1
КЛАССИЧЕСКОЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СОБЫТИЙ
Цель работы:
-изучение основных понятий теории вероятностей;
-ознакомление с различными методами вычисления вероятностей событий;
-практическое применение элементов комбинаторики для вычисления вероятностей событий.
Оглавление.

Свойства классической вероятности:

В качестве статистической вероятности события принимают число, вокруг которого колеблются значения относительной частоты при неограниченном возрастании числа испытаний. Для существования статистической вероятности события А требуется возможность производить неограниченное число испытаний и устойчивость относительных частот появления события А в различных сериях достаточно большого числа испытаний.

Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Решение типовых заданий
Оглавление.

Практические задания
Задание 1.1.-1.4.
Найти вероятности событий, используя определение классической вероятности и комбинаторику.
Задание 2 (для вариантов 1-25).
Найти вероятность события, используя определения геометрической вероятности (1.5), (1.6) или (1.7).
Задание 2 (для вариантов 26-30).
Найти вероятность события, используя определение статистической вероятности (1.4).

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Вариант 17
Вариант 18
Вариант 19
Вариант 20
Вариант 21
Вариант 22
Вариант 23
Вариант 24
Вариант 25
Вариант 26
Вариант 27
Вариант 28
Вариант 29
Вариант 30
Контрольные вопросы
Оглавление.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Контрольные вопросы
Что называют перестановками? По какой формуле вычисляют число перестановок из n элементов?
Что называют размещениями? По какой формуле вычисляют число размещений из n различных элементов по k элементов?
Что называют сочетаниями? По какой формуле вычисляют число сочетаний из n элементов по k элементов?
Чем сочетания отличаются от размещений?
Какое событие в данном опыте называют: а) достоверным; б) невозможным; в) случайным?
Какие события в данном опыте называют: а) совместными; б) несовместными?
Какие события в данном опыте называют противоположными? Какие события в данном опыте считают равновозможными?
Каково определение классической вероятности? Чему равна вероятность достоверного события? Чему равна вероятность невозможного события?
В каких пределах заключена вероятность случайного события?
Что называют относительной частотой события? Каково определение статистической вероятности?
Ко всем вариантам.
Оглавление.

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2
ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НЕЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЙ
Цель работы:
изучение действий над случайными событиями;
ознакомление с различными методами вычисления вероятностей событий с использованием теорем сложения и умножения вероятностей независимых событий.
Оглавление.

Краткие теоретические сведения

Решение типовых заданий
Задание 1
Задание 2
Задание 3

Практическое задание
Задания 1.1-1.2. Найти вероятности событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей независимых событий.
Задания 2. Добавить задание на замыкание электрической цепи.

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Вариант 17
Вариант 18
Вариант 19
Вариант 20
Вариант 21
Вариант 22
Вариант 23
Вариант 24
Вариант 25
Вариант 26
Вариант 27
Вариант 28
Вариант 29
Вариант 30
Контрольные вопросы
Оглавление.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Вариант 18
1.1. Три команды спортивного общества А состязаются соответственно с тремя командами общества В. Вероятности выигрышей первой, второй и третьей команд из общества А у соответствующих команд из общества В равны: 0,7; 0,6; 0,4. Команды провели по одной встрече. Какова вероятность того, что команды общества А выиграют:
а)две встречи;
б) хотя бы две встречи;
в) три встречи?
1.2. В магазин вошли три покупателя. Вероятность того, что каждый что-нибудь купит, равна 0,3. Найти вероятность того, что хотя бы два покупателя совершат покупки.
Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Вариант 20
1.1. В коробках находятся детали: в первой – 20, из них 13 стандартных; во второй – 30, из них 26 стандартных. Из каждой коробки наугад берут по одной детали. Найти вероятность того, что:
а) обе детали окажутся нестандартными;
б) одна деталь нестандартная;
в) обе детали стандартные.
1.2. В трех залах кинотеатра идут три различных фильма. Вероятность того, что на определенный час в кассе первого зала есть билет, равна 0,3, в кассе второго зала – 0,2, а в кассе третьего зала – 0,4. Какова вероятность того, что на данный час имеется возможность купить билет хотя бы на один фильм?
Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.
Оглавление.

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 3
УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И ФОРМУЛЫ БАЙЕСА
Цель работы:
•формирование различий в понимании независимых и зависимых событий;
•применение условной вероятности для решения задач;
•практическое применение формулы полной вероятности;
•практическое применение формул Байеса.
Оглавление.

Решение типовых задач
Задание 1
Задание 2
Оглавление.

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Вариант 17
Вариант 18
Вариант 19
Вариант 20
Вариант 21
Вариант 22
Вариант 23
Вариант 24
Вариант 25
Вариант 26
Вариант 27
Вариант 28
Вариант 29
Вариант 30
Контрольные вопросы
Оглавление.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Вариант 29
1.1. Слово «локатор» составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с буквами перемешали. Какова вероятность из наугад выбранных карточек получить слово «кора»?
2.1. На сборку поступают детали с четырех автоматов. Первый автомат обрабатывает 40% всех деталей, поступающих на сборку, второй – 30%, третий – 20 % и четвертый – 10%. Первый автомат дает 0,1% брака, второй – 0,2%, третий – 0,25%, четвертый – 0,5%. Найти вероятность того, что:
а) на сборку поступит стандартная деталь;
б) поступившая на сборку стандартная деталь изготовлена первым автоматом.
2.2. Перед посевом 90% всех семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения вредителями для растений из обработанных семян равна 0,04, для растений из необработанных семян – 0,08. Взятое наудачу растение оказалось пораженным. Найти вероятность того, что оно выращено из партии обработанных семян.
Ко всем вариантам.

Вариант 30
1.1. Слово «пеленгатор» составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с буквами перемешали. Какова вероятность из наугад выбранных карточек получить слово «лепет»?
2.1. Производится стрельба по мишеням трех типов, из которых 5 мишеней типа А, 3 мишени типа В и 3 мишени типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4, в мишень типа В – 0,1, в мишень типа С – 0,15. Найти вероятность того, что:
а) мишень будет поражена при одном выстреле, если неизвестно, по мишени какого типа он был произведён;
б) при одном выстреле поражена мишень типа А, если неизвестно, по мишени какого типа был произведён выстрел.
2.2. В районе 24 человека обучаются на заочном факультете университета, из них 6 – на математическом факультете, 12 – на историческом факультете и 6 – на экономическом факультете. Вероятность на предстоящей сессии успешно сдать все экзамены для студентов математического факультета равна 0,6, исторического факультета – 0,76, экономического факультета – 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятый студент, сдавший успешно все экзамены, окажется студентом экономического факультета.
Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.
Оглавление.

Оглавление.

Оглавление.

Оглавление.

Приложении 3

Задание 1
Задание 2
Задание 3
Решение типовых заданий
Оглавление.

Ко всему списку заданий.

Ко всему списку заданий.

Оглавление.

Оглавление.

Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Примеры заданий:

Задание 1.
Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Практическое задание
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Контрольные вопросы

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Оглавление.
Ко всем заданиям.

Оглавление.

Практическое задание
Задание 1
Задание 2
Задание 3

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Решение типового варианта
Задание 1
Задание 2
Задание3
Контрольные вопросы
Оглавление.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Оглавление.
Ко всем заданиям.

Оглавление.

Практическое задание
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Оглавление.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Решение типового варианта
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Контрольные вопросы
Оглавление.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Ко всем заданиям.

Оглавление.
Ко всем заданиям.

Оглавление.

Решение типового варианта
Задание 1
Задание 2
Контрольные вопросы

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Оглавление.
Ко всем вариантам.

Оглавление.

Решение типового варианта
Задание 1
Контрольные вопросы

Ко всем вариантам.

Оглавление.
Ко всем вариантам.

Оглавление.

Оглавление.

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Вариант 17
Вариант 18
Вариант 19
Вариант 20
Вариант 21
Вариант 22
Вариант 23
Вариант 24
Вариант 25
Вариант 26
Вариант 27
Вариант 28
Вариант 29
Вариант 30

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Ко всем вариантам.

Оглавление.
Ко всем вариантам.

Оглавление.

Оглавление.

Оглавление.

Оглавление.

Оглавление.

Оглавление.

Оглавление.

Оглавление.

Оглавление.

Оглавление.

Оглавление.