Трехгранные и многогранные углы презентация

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
E
Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
Алгоритм построения линейного угла.

Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым

Трехгранные и многогранные углы
Цели:
- ввести определение трехгранного и многогранного углов;
-познакомиться с различными видами многогранных углов;
-изучить свойства многогранных углов и научиться их применять при решении задач.

МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ
Фигура, образованная указанной поверхностью и одной из двух частей пространства, ею ограниченных, называется многогранным углом. Общая вершина S называется вершиной многогранного угла. Лучи SA1, …, SAn называются ребрами многогранного угла, а сами плоские углы A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 – гранями многогранного угла. Многогранный угол обозначается буквами SA1…An, указывающими вершину и точки на его ребрах.
Поверхность, образованную конечным набором плоских углов A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 с общей вершиной S, в которых соседние углы не имеют общий точек, кроме точек общего луча, а не соседние углы не имеют общих точек, кроме общей вершины, будем называть многогранной поверхностью.

МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ
В зависимости от числа граней многогранные углы бывают трехгранными, четырехгранными, пятигранными и т. д.

ТРЕХГРАННЫЕ УГЛЫ
Теорема. Всякий плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов.

ТРЕХГРАННЫЕ УГЛЫ
Свойство. Сумма плоских углов трехгранного угла меньше 360°.

ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ
Многогранный угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок. На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого многогранных углов.
Свойство. Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360°.

Вертикальные многогранные углы
На рисунках приведены примеры трехгранных, четырехгранных и пятигранных вертикальных углов
Теорема. Вертикальные углы равны.

Измерение многогранных углов
Поскольку градусная величина развернутого двугранного угла измеряется градусной величиной соответствующего линейного угла и равна 180о, то будем считать, что градусная величина всего пространства, которое состоит из двух развернутых двугранных углов, равна 360о. Величина многогранного угла, выраженная в градусах, показывает какую часть пространства занимает данный многогранный угол. Например, трехгранный угол куба занимает одну восьмую часть пространства и, значит, его градусная величина равна 360о:8 = 45о. Трехгранный угол в правильной n-угольной призме равен половине двугранного угла при боковом ребре. Учитывая, что этот двугранный угол равен , получаем, что трехгранный угол призмы равен .

Домашнее задание
Упражнение 1
Может ли быть трехгранный угол с плоскими углами: а) 30°, 60°, 20°; б) 45°, 45°, 90°; в) 30°, 45°, 60°?

Упражнение 3
Два плоских угла трехгранного угла равны 70° и 80°. В каких границах находится третий плоский угол?