Треугольник. Решение задач презентация

Треугольник - часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
А
В
С
Сумма углов треугольника равна 180º

Условие существования треугольника:
Каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.
А
В
С
АС<АВ+ВС
ВС<АВ+АС
АВ<ВС+АС

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
А
В
С
Свойства:
1. угол В = углу С;
2. АН – медиана, биссектриса, высота.
Н
Признак:
Если угол В = углу С, то треугольник АВС - равнобедренный

Два треугольника называются равными, если элементы (углы и стороны) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
В
А
С
А1
В1
С1
1 признак: АВ=А1В1, ВС=В1С1, угол В = углу В1
2 признак: АВ=А1В1, угол А = углу А1, угол В = углу В1
3 признак: АВ=А1В1, ВС=В1С1, АС=А1С1

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
С
В
А
А1
В1
С1
1 признак: угол А = углу А1, угол В = углу В1
2 признак: АВ:А1В1 = ВС:В1С1, угол В = углу В1
3 признак: АВ:А1В1= ВС:В1С1=АС:А1С1

С
В
А
А1
В1
С1
k = АВ : А1В1
K - коэффициент подобия
SАВС : SА1В1С1=k²
РАВС : РА1В1С1=k

А
В
С
D
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – нибудь углом треугольника.
Угол АСD – внешний угол треугольника АВС.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

А
В
С
М
N
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией.
Свойство средней линии:
МN||ВС, МN=½ВС

А
В
С
Треугольник, в котором один из углов равен 90º, называется прямоугольным.
sin А = СВ:АВ
сos А=АС:АВ
tg А=СВ:АС

А
В
С
SАВС = ½АС • СВ
АС² +СВ² = АВ² - теорема Пифагора

А
В
С
Формулы для вычисления площади треугольника:

А
В
С
А1
В1
С1
Замечательные точки треугольника:
О
О - точка пересечения
биссектрис
А
В
С
А1
В1
С1
Р
Р - точка пересечения
высот

А
В
С
А1
В1
С1
Замечательные точки треугольника:
М
М - точка пересечения
медиан
А
В
С
А1
В1
С1
К
К - точка пересечения
серединных перпендикуляров

Если все стороны треугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в треугольник, а треугольник – описанным около этой окружности.
А
В
С
В любой треугольник можно вписать окружность.
Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис треугольника.
А1
В1
С1

Если все вершины треугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около треугольника, а треугольник – вписанным в эту окружность.
О
В
С
Около любого треугольника можно описать окружность.
Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
А

А
В
С
в
а
с
Теорема косинусов:
а² = в²+c² - 2•в•с•cosА
Теорема синусов:
а:sinA = в:sin В = с:sin С