Тригонометрические функции y = sin x и y = cos x их свойства и графики презентация

π
0
π
0
х
1. Функция y = sin x
y
1
-1
На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат – значения синусов этих углов.
Таким образом мы получили график функции y=sinx на промежутке [0; π].

π
0
2π
π
х
y = sin x
Здесь получили график функции y=sinx на промежутке [π ; 2π ].

π
0
х
y
-π
1
2
3
-1
-2
y = sin x
График функции y=sinx называется синусоидой.

x
y
1
0
На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; π], сначала отмечают точки с координатами (0; 0), ( π/6; 0,5), ( π/2; 1), ( 5π/6; 0,5) и (π; 0). Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом π) отображается симметрично оси Ох.
После этого используют свойство периодичности функции у=sinx. Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2π, то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2π⋅n (n∈) единичных отрезков.
−1
График функции y=sinx называется синусоидой.

Свойства функции у = sin x

π
0
х
y
-π
1
2
-1
-2
y = соs x
2. Функция y = cos x
1/2
-1/2

x
y
1
0
−1
Используя равенство cosx=sin( ), график функции у=cosx можно
получить из синусоиды путем параллельного переноса вдоль оси Ох
влево на единичных отрезков.
И опять, воспользовавшись свойством периодичности функции y=cosx, достраивают график на всей числовой прямой.
График функции y=cosx называется косинусоидой.

π
0
х
y
-π
1
2
-1
-2
y = sin x
y = соs x
График функции y=cosx называется косинусоидой.

Свойства функции у = cos x

0
π
-π
х
y
1
2
3
-1
-2
-3
y = sin x
№ 1.

0
π
-π
х
y
1
2
3
-1
-2
-3
y = sin x
№ 2.

0
π
-π
х
y
1
2
3
-1
-2
-3
y = sin x
y = sin x − 2
№ 3.

0
π
-π
х
y
1
2
3
-1
-2
-3
y = sin x
y = sin x + 1
№ 4.

0
π
-π
х
y
1
2
3
-1
-2
-3
y = sin x
№ 5.

0
π
-π
х
y
1
2
3
-1
-2
-3
y = sin x
№ 6.
y = – sin x

0
π
-π
х
y
1
2
3
-1
-2
-3
y = sin x
y = sin 2x
y = sin 0,5x
№ 7.

0
π
-π
х
y
1
2
3
-1
-2
-3
y = 3sin x
y = sinx
№ 8.