Угол между скрещивающимися прямыми презентация

1.Угол между скрещивающимися прямыми

а
b
1
2
3
4
a∩b смежные и вертикальные углы
Вертикальные углы равны.
Сумма смежных углов равна 180˚.
Определение
Угловая мера меньшего из углов при пересечении двух прямых называется углом между прямыми.

a
b
c
m
a перпендикулярна b
<(ab)=90˚
а параллельна b
<(аb)=0

a
b
α
a,b – скрещивающиеся
не пересекаются и не лежат в одной плоскости
A
A1
B
B1
C
C1
D
D1

a
b
α
a,b – скрещивающиеся
не пересекаются и не лежат в одной плоскости
a´
a´‖ a a´∩ b
<(ab)=<(a´b)
Определение
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным прямым.

α
с
е
е´
е´‖ е
е´ перпендикулярна с
с перпендикулярна е
Скрещивающиеся прямые называют перпендикулярными, если угол между ними равен 90˚

Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах.
Прямоугольник
Прямоугольный треугольник
Равносторонний треугольник

Геометрия полна приключений, потому, что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.
В. Произволов.

α
а
b
b´
Задача 1
Прямая а перпендикулярна плоскости α. Доказать, что она перпендикулярна любой прямой b, лежащей в этой плоскости.
C

Угол между прямой и плоскостью
а
а1
α
φ0
с
φ
H
M
O
Определение. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
∠ϕ0<∠ϕ

Угол между прямой и плоскостью
а
а1
α
φ0
O
Если а⊥α, то∠ϕ0=90°

Угол между прямой и плоскостью
а
α
Если а⎪⎪α, то ∠ϕ0=0°

Задача 2
Отрезок длиной 10 м пересекает плоскость, концы его находятся на расстояниях 2 м и 3 м от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.

3. Угол между плоскостями Основные понятия
Прямая а разделяет плоскость на две полуплоскости
a
α

Проведём плоскость , перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми и называется углом между данными плоскостями
Определение

Угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости

Угол между плоскостями может быть
острым, прямым, тупым
45
90
135