Урок 11. Функция распределения случайных величин презентация

Для характеристики поведения НСВ используют не вероятность события Р(Х=х), а Р(Х<х), где х – некоторое фиксированное число.
Если х изменяется, то изменяется и Р(Х<х), т.е. Р(Х<х) является функцией.
Определение. Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x), задающая вероятность того, что случайная величина Х<х, т.е. F(x)= Р(Х<х).
Эта функция называется интегральной функцией распределения.

Построение интегральной функции распределения.

Задача 1.
Построить интегральную функцию распределения и ее график, используя таблицу исходных данных:

График (коммулята)
1
3
4
5
7
8
Х
1
0,5
0,1
0,3
0,8
0,9
F
*
*
*
*
*
*

Коммулята:
При увеличении числа интервалов и увеличении числа возможных значений х ступенчатая кривая будет приближаться к плавной:
х
F
1

Свойства интегральной функции распределения:

Задача 2.
Функция распределения СВ задана выражением:
Найти коэффициент а; вероятность попадания значения СВ в интервал и построить график.

Решение:

3.
1
F
X

Плотность распределения вероятности
Используя интегральную функцию распределения трудно судить о характере распределения СВ в небольшой окрестности точки на числовой прямой.

Пусть имеется НСВ с интегральной функцией распределения F(x).
Рассмотрим вероятность попадания значений СВ на участок

Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения называется первая производная интегральной функции распределения.

График:
f
x
Кривая распределения
1

Свойства дифференциальной функции распределения

Задача 3.

Графики:
F
x
1
f
x

Решить обратную задачу: составить интегральную функцию распределения по дифференциальной.