Слайд 2
Числовые параметры, которые в сжатой форме выражают наиболее важные черты распределения,
называются числовыми характеристиками случайной величины.
Слайд 3
Математическое ожидание.
Математическое ожидание служит для характеристики особенности распределения СВ, если ее
возможные значения сосредоточены вокруг некоторого центра (центр распределения или среднее значение СВ).
Слайд 4
Определение.
Математическим ожиданием МХ дискретной СВ называется сумма произведений возможных значений СВ
на соответствующие вероятности.
Слайд 5
Задача 1.
Дискретная величина задана рядом распределения:
МХ=2*0,2+5*0,3+8*0,4+19*0,1=7
Слайд 6
Математическое ожидание НСВ:
Слайд 7
Слайд 8
Определение.
Две СВ называются независимыми, если закон распределения вероятности одной из них
не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина.
Слайд 9
Свойства математического ожидания:
М(Х+Y)=М(Х)+М(Y);
М(Х-Y)=М(Х)-М(Y);
Для независимых величин
М(Х*Y)=М(Х)*М(Y);
МС=С;
М(СХ)=С(МХ);
М(Х-МХ)=0, где (Х-МХ) – отклонение
СВ от ее математического ожидания.
Слайд 10
Дисперсия.
Задача 3.
Пусть величины Х и Y заданы рядами распределения:
Найти МХ и
МY.
Слайд 11
Отложим значения величин на числовой прямой:
Х
У
2
3
4
5
MX
-1
3
8
11
MY
Слайд 12
Определение: Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания
называется дисперсией.
Слайд 13
Среднее квадратическое отклонение
Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:
Слайд 14
Задача 4.
СВ задана рядом распределения:
Найти MX и DX.
Слайд 15
Задача 5.
Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения:
Слайд 16
Слайд 17
Задача 6.
Вычислить дисперсию ДСВ, используя ряд распределения и свойство 4.
Слайд 18