Слайд 2Числовые параметры, которые в сжатой форме выражают наиболее важные черты распределения, называются числовыми
характеристиками случайной величины.
Слайд 3Математическое ожидание.
Математическое ожидание служит для характеристики особенности распределения СВ, если ее возможные значения
сосредоточены вокруг некоторого центра (центр распределения или среднее значение СВ).
Слайд 4Определение.
Математическим ожиданием МХ дискретной СВ называется сумма произведений возможных значений СВ на соответствующие
вероятности.
Слайд 5Задача 1.
Дискретная величина задана рядом распределения:
МХ=2*0,2+5*0,3+8*0,4+19*0,1=7
Слайд 6Математическое ожидание НСВ:
Слайд 8Определение.
Две СВ называются независимыми, если закон распределения вероятности одной из них не зависит
от того, какие возможные значения приняла другая величина.
Слайд 9Свойства математического ожидания:
М(Х+Y)=М(Х)+М(Y);
М(Х-Y)=М(Х)-М(Y);
Для независимых величин
М(Х*Y)=М(Х)*М(Y);
МС=С;
М(СХ)=С(МХ);
М(Х-МХ)=0, где (Х-МХ) – отклонение СВ от
ее математического ожидания.
Слайд 10Дисперсия.
Задача 3.
Пусть величины Х и Y заданы рядами распределения:
Найти МХ и МY.
Слайд 11Отложим значения величин на числовой прямой:
Х
У
2
3
4
5
MX
-1
3
8
11
MY
Слайд 12Определение: Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания называется дисперсией.
Слайд 13Среднее квадратическое отклонение
Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:
Слайд 14Задача 4.
СВ задана рядом распределения:
Найти MX и DX.
Слайд 15Задача 5.
Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения:
Слайд 17Задача 6.
Вычислить дисперсию ДСВ, используя ряд распределения и свойство 4.