Устные упражнения. Определение производной. (10 класс) презентация

Устные упражнения
Найдите тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс и угловой коэффициент этой прямой
х
у
О
1
2
6
5
α
Ответ: tgα = -0,6; k = -0,6.

Определение 2
∆х = х1 – х0 – приращение аргумента
х
у
у = f(x)
M
P
О
х0
f(х0)
∆x
х1
f(х0 + ∆x)
∆y
∆y = f(x0 + ∆х) - приращение функции

Задача 1
О
х
М
s = s(t)
OM = s(t)
OP = s(t + ∆t)
P
MP = OP – OM = s(t + ∆t) – s(t) = ∆s
∆s

Определения секущей и касательной к графику функции
х
у
M
P
касательная
О
секущая
у = f(x)

Задача 2
(о касательной к графику функции).
х
у
у = f(x)
M
P
О
a
f(a)
∆x
a+ ∆x
f(a + ∆x)
∆y
kсек.= tg β
kкас.= tg α
β
α
β

Определение.
х
у
у = f(x)
M
P
О
х0
f(х0)
∆x
х1
f(х0 + ∆x)
∆y

Физический смысл производной
О
х
М
s = s(t)

Геометрический смысл производной
х
у
у = f(x)
M
О
а
α

Алгоритм нахождения производной функции у = f(x)
Зафиксировать значение х, найти f(x).
Дать аргументу приращение Δх, перейти в новую точку х + Δх, найти f(x + Δх).
Найти приращение функции Δу = f(x + Δх) - f(x).
Составить отношение
Вычислить
Этот предел и есть f’(x).

Примеры применения геометрического смысла производной.

Ответ: 4.

Ответ: 1

Ответ: -1

Формулы дифференцирования

Таблица производных функций

Правила вычисления производных

Решение задач
Найти производную функции
Пример №1
Общая формула производной степенной функции:
Производная от x равна 1, следовательно 7*1
и получаем просто 7

Пример №2
Найти производную функции
Общая формула производной степенной функции:
Общая формула дифференцирования произведения:

Пример №3
Найти производную функции
Общая формула производной степенной функции:
Общая формула дифференцирования частного:

Пример № 4
Найти производную функции
Cos (5x – 3)
Находим для начала производную от функции cos x, она будет равна – sin x.
Так как у нас под знаком cos стоит функция следовательно мы должны найти производную от функции f (5x – 3). Она будет равна 5 по формуле дифференцирования линейной функции. F’(5x – 3) = 5 (формула f’(kx – b) = k) Следовательно f’(cos (5x – 3) = - 5 sin (5x – 3)