В царстве формул сокращенного умножения. Математический диктант презентация

Какие формулы сокращенного умножения Вы знаете?

Формулы сокращённого умножения
1) Квадрат суммы двух выражений
2) Квадрат разности двух выражений
3) Разность квадратов двух выражений
Сумма кубов двух выражений
Разность кубов двух выражений

Соберите формулы сокращенного умножения!

Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы двух выражений равен…
…квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Закончите формулировку

Квадрат разности двух выражений равен…
…квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Закончите формулировку

Произведение разности двух выражений на их сумму равно…
(a-b)(a+b)= a2-b2
…разности квадратов
этих выражений.
Закончите формулировку

Разность квадратов двух выражений равна…
…произведению разности
этих выражений на их сумму.
Закончите формулировку

Сумма кубов двух выражений равна…
…произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
Закончите формулировку

Разность кубов двух выражений равна…
…произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
Закончите формулировку

НАЙДИТЕ ОШИБКИ:
(в - у)2 = в - 2ву + у2
(7 + с)2 = 49 - 14с + с2
(р - 10)2 = р2 - 20р + 10
(2а + 1)2 = 4а2 + 2а + 1
2
+
0
4

Математический диктант

Математический диктант
Запишите:
квадрат числа а;
удвоенное число b;
Сумму х и у:
сумму квадрата х и куба у;
удвоенное произведение а и b;
утроенное произведение с и d;
квадрат суммы а и b;
квадрат разности х и у;
произведение b и квадрата а;
произведение куба а и удвоенного числа b;
.

Математический диктант
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
a2
2b
x + y
x2 + y3
2ab
3cd
(a + b)2
(x-y)2
b.a2
a3.2b

СМОТРИ, НЕ ОШИБИСЬ!
(х ... у)2 = х2 - 2х + ...
(... - ...)2 = 9х2 ... ... + 25у2
(... ... ...)2 = ... - 28ху ... 49х2
(х - ... )2 = ... ... 20х ... ...
25a2 + … + b2 = (… … …)2
- у y2
3x 5y - 30xy
2y - 7x 4y2 +
10y x2 - у + 100y2
10ab 5a + b

Творческое
задание

Расширение знаний по формулам сокращенного умножения

Проект № 1
Цель проекта: научиться возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и т.д. слагаемых.
(а+в+с+d)2 (а+в+с+d+e)2
(а+в+с)2 (а+в+с+d+ e+k)2

Возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и более слагаемых
(а+b+с+d)2 =
=((a+ b)+(c+ d))2=
=(a+ b)2 + 2(a+ b)(c+ d)+(c+ d)2 =
=a2+ 2ab+ b2+ 2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ c2+ 2cd+ d2=
=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

(а + b + с + d)2 = a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
ВЫВОД: квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним.

Вычислите:
(3х+4у+5z)2=
=9x2 +16y2 +25z2 +24xy +30xz + 40yz

Проект № 2
Цель проекта: научиться возводить двучлен в любую натуральную степень.

(а+в)4 =
(a+ b)2(a+ b)2=
= (a2+ 2ab+ b2)(a2+ 2ab+ b2)=
=a4+4a3b+ 6a2b2 +4ab3+b4

(а+b)4 =
=((a+ b)2)2 =
=( a2+ 2ab+ b2)2=
= а4+4а2b2+b4+4a3b+2a2b2+4ab3 =
= а4 +4a3b+6a2b2+4ab3+b4

Рассмотрим двучлены:
(а + b)0 = 1
(a + b)1 = 1a +1 b
(a + b)2 =1 a2 + 2ab +1 b2
(a + b)3 =1 a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3
Составим таблицу из их коэффициентов:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1

Блез Паскаль (1623 – 1662)
1 - 20
1 1 - 21
1 2 1 - 22
1 3 3 1 - 23

Где применяются
формулы сокращенного умножения?
При упрощении выражений.
При разложении выражений на множители.
При решении уравнений.
При доказательстве тождеств.

Применяются в некоторых математических фокусах.
Предлагается кому-нибудь задумать не очень большое число и возвести его в квадрат. К результату попросите прибавить удвоенное задуманное число и ещё единицу. Выяснив окончательный результат, вы сможете назвать задуманное число. Как найти задуманное число?
формула а2 + 2 а + 1 = (а +1)2

Домашнее задание
Повторить формулы сокращенного умножения
Постройте треугольник Паскаля(тетрадь по теории)
Возведите в степень (а + b)5
Возводить в квадрат сумму пяти слагаемых (а+b+с+d +e)2
Решите по учебнику
Выписать ФСУ до 5 степени в тетрадь по теории

Спасибо за урок!

Найдите квадрат выражения:
а) (а – х + у)2
б) (а – b – с)2

Вычислите:
1) 1952
2) 4882

a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа.
Пример.
Вычислите 9862
1. Круглое число 1000.
а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972.
2. 9862 = 972 ⋅ 1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196.