Векторная алгебра. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов презентация

Содержание

Слайд 2

Скалярное произведение векторов М Таким образом, двум векторам: силе и

Скалярное произведение векторов

М

Таким образом, двум векторам: силе и перемещению оказался сопоставлен

скаляр – работа.

Скалярным произведением двух векторов называется произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Слайд 3

Скалярное произведение векторов Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля: Законы скалярного произведения 1) 2) 3)

Скалярное произведение векторов

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля:

Законы скалярного произведения

1)

2)

3)

Слайд 4

Скалярное произведение векторов Для координатных ортов декартовой системы координат справедливо:

Скалярное произведение векторов

Для координатных ортов декартовой системы координат справедливо:

Пусть в декартовой

прямоугольной системе координат заданы векторы:

Найдем скалярное произведение:

1

1

1

0

0

0

0

0

0

Слайд 5

Скалярное произведение векторов Из формулы скалярного произведения векторов следует формула

Скалярное произведение векторов

Из формулы скалярного произведения векторов следует формула для нахождения

угла между векторами:

Найти косинус угола между векторами:

Слайд 6

Векторное произведение векторов

Векторное произведение векторов

Слайд 7

Векторное произведение векторов Модуль вектороного произведения равен площади параллелограмма, построенного

Векторное произведение векторов

Модуль вектороного произведения равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых

векторах

Законы векторного произведения

1)

2)

3)

4)

- векторный квадрат равен нулю для любого вектора

Слайд 8

Векторное произведение векторов Для координатных ортов декартовой системы координат справедливо:

Векторное произведение векторов

Для координатных ортов декартовой системы координат справедливо:

Векторное произведение двух

разноименных ортов, следующих друг за другом в направлении положительного обхода окружности, равно третьему орту со знаком плюс, в противоположном же случае - знаком минус.

Пусть в декартовой прямоугольной системе координат заданы векторы:

Найдем векторное произведение:

Слайд 9

Векторное произведение векторов 0 0 0

Векторное произведение векторов

0

0

0

Слайд 10

Векторное произведение векторов Найти векторное произведение векторов:

Векторное произведение векторов

Найти векторное произведение векторов:

Слайд 11

Векторное произведение векторов Найти площадь треугольника с вершинами: Найдем координаты векторов: А В С

Векторное произведение векторов

Найти площадь треугольника с вершинами:

Найдем координаты векторов:

А

В

С

Слайд 12

Смешанное произведение векторов Смешанное произведение представляет собой скаляр. Выясним его геометрический смысл.

Смешанное произведение векторов

Смешанное произведение представляет собой скаляр. Выясним его геометрический смысл.

Слайд 13

Смешанное произведение векторов В случае, если векторы образуют левую тройку,

Смешанное произведение векторов

В случае, если векторы образуют левую тройку, то смешанное

произведение равно объему параллелепипеда, взятому со знаком «-»:

Таким образом, объем параллелепипеда, построенного на трех векторах, всегда равен абсолютной величине их смешанного произведения:

Слайд 14

Смешанное произведение векторов Законы смешанного произведения 1) 2) Сочетательный закон

Смешанное произведение векторов

Законы смешанного произведения

1)

2)

Сочетательный закон следует из геометрического смысла смешанного

произведения:

Закон круговой переместительности:

При перестановке множителей не нарушающей их кругового порядка, смешанное произведение не меняется, при перестановке же множителей, нарушающей круговой порядок,  смешанное произведение меняет свой знак

Слайд 15

Смешанное произведение векторов 3) Распределительный закон В частности, смешанное произведение

Смешанное произведение векторов

3)

Распределительный закон

В частности, смешанное произведение равно нулю, если в

нем два множителя одинаковы:

Пусть в декартовой прямоугольной системе координат заданы векторы:

Слайд 16

Смешанное произведение векторов

Смешанное произведение векторов

Имя файла: Векторная-алгебра.-Скалярное-произведение-векторов.-Векторное-произведение-векторов.-Смешанное-произведение-векторов.pptx
Количество просмотров: 66
Количество скачиваний: 0