Некоторые свойства прямоугольных треугольников презентация

Цели урока
повторить определение треугольника, виды треугольников;
рассмотреть свойства прямоугольных треугольников;
научить решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников.
Это писать не надо!!!!!

Треугольник
Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых отрезками, называется треугольником
Повторим определения, которые мы уже знаем( если не помните или не знаете ,то запишите. Вам еще зачет сдавать!!!)

Треугольники бывают
Прямоугольные
Остроугольные
Тупоугольные
Равносторонние
РавнобедренныеРавнобедренные
Разносторонние

Прямоугольные
Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.

Остроугольные
Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.

Тупоугольные
Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.

Равносторонние
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

Равнобедренные
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Разносторонние
Треугольник, у которого все стороны разные, называется разносторонним.

Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
Ответ: 90°,45°, 45°.
Задача

Запишем в тетрадь 3 свойства прямоугольных треугольников, только формулировку без доказательств.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Доказательство:
Сумма углов треугольника равна 180° , а прямой угол равен 90° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° .
Свойство 1

Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Доказательство:
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД.
Свойство 2

Доказательство:
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД.
Свойство 3

ЗАДАЧА № 257.
Решение:
∠ВАС + ∠ВАД = 180, т.к это смежные углы=> ∠ВАС=180-∠ВАД=180-120=60.
∠ВАС + ∠АВС = 90 по 1 свойству прямоугольного треугольника => ∠АВС=90 -∠ВАС=30.
По 2 свойству прямоугольного треугольника АС=1/2АВ или АВ=2АС.
По условию задачи АВ + АС =18 => подставляем вместо АВ значение 2АС, получаем 2АС + АС =18 или 3АС = 18, АС = 18:3=6, АВ = 2АС = 2*6=12.
Ответ. АС=6, АВ=12.

Найти: угол В
1. решите задачу

Найти: углы В, А, ДСВ.
Доказать:
Δ АДС и Δ ВДС -равнобедренные
2. решите задачу

Найти:
Угол САВ
3. решите задачу

Найти: ВС.
4. решите задачу

Подведение итогов
-Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°
-Катет прямоугольного треугольника ,
лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
-Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета, равен 30°.