Понятие логарифма. Свойства логарифма презентация

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.
П.С. Лаплас
Для чего были придуманы логарифмы?

Цели урока
Ввести понятие «логарифм числа».
Рассмотреть свойства логарифмов.
Познакомиться с историей возникновения логарифмов.

y=2x
8
2
4
16
4
y=4
y=16
y=10
log210

Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов λόγος (logos) -отношение, соотношение и ἀριθμός (arithmos) - число.
«отношение чисел».
log21=0, log22=1, log24=2, log28=3
1,2,4,8…-геометрическая прогрессия,
0,1,2,3…-арифметическая прогрессия.
log21=0, log22=1, log24=2, log28=3

Найдите :
Log28=
Log12144=
Log464=
Log381=
Log749=
Log232=
Log981=
Log327=
Log5125=
Log636=
Log216=
Log10100=
3
3
4
4
2
2
2
2
3
3
2
5
Log24=
Log33=
Log31=
Log525=
Log66=
Log101=
0
1
2
0
1
2

Определение логарифма
Логарифмом числа 8 по основанию 2 называется показатель степени, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить число 8
log28=3
23=8
ax=b
logab=x
a >0 a≠1
b>0
a >0 a≠1
b>0

Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b ( а>0, a≠1, b>0)
logab
a
=b
Основное логарифмическое тождество

Свойства, следующие из определения
logaa=1
loga1=0
logaac=c

Найдите ошибку:
Log2(-8)=3
Log(-12)144=2
Log11=1
7Log749=2
Log416=4
9Log9(-9)=-1
1Log749=2
1Log749=1
2
Log40=4
5Log55=1
2
2

Прологарифмируйте :
Log28=
Lоg10100=
4Log464=
Log31=
Log232=
Log981=
Lоg101000=
5Log525=
Log61=
Log216=
3
64
4
0
2
0
25
3
2
5
Вариант 1
Вариант 2

Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается lg b, т.е. lg b=log10 b.
Натуральным называется логарифм, основание которого равно e. Обозначается ln b, т.е. ln b=loge b.

Десятичный логарифм
Натуральный логарифм
Примеры:
lg10=1,
lg1=0,
lg0,01=-2.
log10 → lg
е ≈ 2,718281828…
loge → ln
Примеры:
ln e=1,
ln1=0,
ln e2=2.

Логарифмические таблицы

Титульный лист книги Дж. Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».
Издание 1620 г.

Логарифмические палочки

Гунтер – изобретатель логарифмической линейки
Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку.
Без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

У инженера и астронома не было инструмента полезнее, чем логарифмическая линейка.

Итог урока
Что называют логарифмом положительного числа b по основанию a (a>0, a≠1)?
Существует ли логарифм нуля; логарифм отрицательного числа?

Домашнее задание.
Если со всеми предложенными заданиями Вы справились без ошибок, то Ваше домашнее задание: п.37, № 489, № 490, № № 495(b,в), №496(b,в,г).
Если при выполнении предложенных заданий Вы испытывали затруднения и не смогли всё вы-полнить правильно, то Ваше домашнее зада-ние: п.37, № 476, № 483(b,в), № 488, № 495(b,в).

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИ-БАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»
Я. А. КОМЕНСКИЙ.