Функция у=ах² , её свойства и график. 8 класс презентация

0
0
1
1
2
4
3
9
-1
1
-2
4
-3
9
у=х²
1 2 3
0
-3 -2 -1
1
9
4
Ось симметрии
Графиком является парабола.
Вершина параболы
Ветвь параболы
Ветвь параболы
Ветви направлены вверх
Точка (0;0) – вершина параболы
Ось у- ось симметрии
Построим график функции у=х² для этого значения аргумента (х) выберем сами, а значения функции (у) вычислим по формуле у=х².

-3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x2
8
2
0
2
8
х
у
Постройте график функции:
y = 0,5x2
Постройте график функции:
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5

График функции у=аx2 может быть получен из графика функции у=x2 путем растяжения его вдоль оси Оу в а раз (а-натуральное число).

-3 -2 -1 0 1 2 3
х
у
Зависимость «степени крутизны » параболы от коэффициента а.

7.
Непрерывна.
-3 -2 -1
Функция возрастает при
Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.
1
х
у
0
Свойства функции у=ах² (а>0):
1.Область определения
2
6
-1
4
2.Область значений
3. у=0, если х=
0
1 2 3
у>0, если
4. Функция убывает при
5. Ограниченность
1.
2.
5.
6. унаим.=
унаиб.=
НЕТ
0
7. Непрерывность
8

-3 -2 -1 0 1 2 3
х
у
По графику функции у=2х² найдите значение функции, соответствующее заданному значению аргумента:
1) 0
у=0
2) 1
у=2
3) -1
у=2
4) 2
у=8
4) -1,5
у=4,5

1
8
4
Унаиб.=8
Унаим.=0
Найдите унаиб. и унаим.
на отрезке
функции у=2х²

1
8
4
Унаиб.=8
Унаим.=2
Найдите унаиб. и унаим.
на отрезке
функции у=2х²
2

1
8
4,5
Унаиб.=4,5
Унаим.=0
Найдите унаиб. и унаим.
на отрезке
функции у=2х²
2
3

Построим график функции у=-х² для этого значения аргумента (х) выберем сами, а значения функции (у) вычислим по формуле у=-х².

Точка (0;0) – вершина параболы
0
0
1
-1
2
-4
3
-9
-1
-1
-2
-4
-3
-9
у=-х²
Ось симметрии
Вершина параболы
Графиком является парабола.
Ветви направлены вниз
Ось у- ось симметрии

График функции у=ах2 симметричен графику функции у=-ах2 относительно оси Ох.
Если а>0, то ветви параболы направлены…
Если а<0, то ветви параболы
направлены…

-3 -2 -1 0 1 2 3
х
у
y = -2x2
-8
-2
0
-2
-8
Постройте график функции:
y = -0,5x2
Постройте график функции:
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5

График функции у= x2 может
быть получен из графика функции у=x2 путем сжатия его вдоль оси Оу в а раз (а-натуральное число).

7.
Непрерывна.
-3 -2 -1
Функция убывает при
Функция ограничена сверху, но не ограничена снизу.
х
у
0
Свойства функции у=ах² (а<0):
1.Область определения
-6
-2
-8
-4
2.Область значений
3. у=0, если х=
0
1 2 3
у<0, если
4. Функция возрастает при
5. Ограниченность
1.
2.
5.
6. унаиб.=
унаим.=
НЕТ
0
7. Непрерывность

х
у
1 2 3 4
0
-4 -3 -2 -1
-8
-1
-4
Унаиб.=0
Унаим.=-2
Найдите унаиб. и унаим. на отрезке
функции у=-0,5х²
-2
-6

х
у
1 2 3 4
0
-4 -3 -2 -1
-8
-1
-4
Унаиб.=0
Унаим.=-8
Найдите унаиб. и унаим. на отрезке
функции у=-0,5х²
-2
-6

х
у
1 2 3 4
0
-4 -3 -2 -1
-8
-1
-4
Унаиб.=-2
Унаим.=НЕТ
Найдите унаиб. и унаим. на полуинтервале
функции у=-0,5х²
-2
-6

х
у
1 2 3 4
0
-4 -3 -2 -1
-8
-1
-4
Унаиб.=0
Унаим.=-2
Найдите унаиб. и унаим. на полуинтервале
функции у=-0,5х²
-2
-6

Решить графически уравнение:
0,5х²=х+4
Построим в одной с. к. графики функций:
1
у=0,5х²
у=х+4
0
0
±1
0,5
±2
±4
2
8
0
4
-4
0
у=0,5х²
у=х+4
2
Найдём абсциссы точек пересечения графиков
3
ОТВЕТ:
х=-2, х=4

Решить графически уравнение:
-3х²=3х-6
Построим в одной с. к. графики функций:
1
у=-3х²
у=3х-6
0
0
±1
-3
±2
-12
у=-3х²
0
-6
2
0
у=3х-6
2
Найдём абсциссы точек пересечения графиков
1
-2
3
ОТВЕТ:
х=-2, х=1

Решить графически уравнение:
-0,5х²=0,5х+3
Построим в одной с. к. графики функций:
1
у=-0,5х²
у=0,5х+3
0
0
±1
-0,5
±2
-2
0
3
-6
0
у=0,5х+3
2
Найдём абсциссы точек пересечения графиков
3
ОТВЕТ:
у=-0,5х²
Нет точек пересечения
Нет корней

Решить графически систему уравнений:
Преобразование
у+х²=0
2х-у-3=0
у=-х²
у=2х-3
Построим в одной системе координат графики функций:
1
у=-х²
у=2х-3
0
0
±1
-1
±2
±3
-4
-9
0
-3
2
1
у=2х-3
-3
2 Найдём координаты точек пересечения графиков
(1;-1)
(-3;-9)
3
ОТВЕТ:
(1;-1),
(-3;-9)

Постройте график функции
и опишите её свойства.
f(x)=
2х²,если -1≤х≤1
2,если 1<х≤6

f(x)=
2х²,если -1≤х≤1
х
у
2,если 1<х≤5
у=2х²
0
0
±1
2
±2
8
-1 ≤ х ≤ 1
у=2 1
2
6
2
1 < х ≤ 5