Векторы. Понятие вектора презентация

Назвать все изображенные векторы
А
R
D
L
С
К
Y
X
H
E
M
T
с
а

Нулевой вектор
Любая точка на плоскости может
рассматриваться как вектор.
М
Такой вектор называется нулевым( нуль- вектором).

Длина вектора
А
В

Коллинеарность векторов
Ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарность векторов
- Нулевой вектор коллинеарен любому вектору
- Обозначение коллинеарных векторов: а║b

Сонаправленные векторы
Два коллинеарных вектора
называются сонаправленными,
если у них совпадают направления.

Противоположно направленные векторы
Два коллинеарных вектора называются
противоположно направленными, если
они не сонаправлены.

Равные векторы
Ненулевые векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Свойства ненулевых коллинеарных векторов
a
b
с
1)
2)
3)
a
b
с
a
b
с
Если а ↑↑ b, b ↑↑ с,
то а ↑↑ с
…
…

Откладывание вектора от данной точки
А
В
М
N

Действия
с векторами

Действия над векторами
Сложение векторов( векторная форма, координатная форма)
Вычитание векторов
Умножение вектора на число

Сложение векторов
в векторной форме
Правило треугольника
Правило параллелограмма
Результатом сложения и вычитания векторов является вектор

Сложение векторов
Правило треугольника
O

Правило треугольника
А
В
С

Сложение векторов
Правило параллелограмма
O

Сложение нескольких векторов
O
Правило многоугольника

Свойства сложения
− переместительный закон
− сочетательный закон
− разность векторов

Вычитание векторов
Правило треугольника
O

Вычитание векторов
Правило треугольника
O

Сложение векторов
в координатной форме
(
)
(
)
)
(

Вычитание векторов в координатной форме
-
-
-
(
(
(
)
)
)

Умножение вектора на число

Умножение вектора на число
Определение:

Умножение вектора на число ( векторная форма)

Свойства умножения
Для любых векторов
− первый распределительный закон
− сочетательный закон
− второй распределительный закон

Умножение вектора на число ( координатная форма)
Если вектор а имеет координаты(х;у),
то вектор kа имеет координаты (kх;kу).
Например, а ( 2;-3), 4а (8; -16), -0,5а (-1; 1,5),

Применение векторов к решению задач

Задача 1.
Дано: АВ,
С∈АВ, АС = ВС,
О – произв. точка
плоскости
О
А
В
М
С

Задача 2.
Дано:
АВСD – трапеция,
М∈ВС, N∈AD,
BM = MC, AN = ND
Доказать:
MN ∩ AВ ∩ DC = O
О
N
В
M
D
C
A