Содержание
- 2. Содержание I. Понятие вектора в пространстве II. Коллинеарные векторы III. Компланарные векторы IV. Действия с векторами
- 3. Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой из его концов считается
- 4. Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых.
- 5. Сонаправленные векторы Сонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну сторону от прямой, проходящей через их начала.
- 6. Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны. От любой точки можно отложить вектор,
- 7. Противоположно направленные векторы Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от прямой, проходящей через
- 8. Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны. Вектором, противоположным нулевому, считается нулевой
- 9. Признак коллинеарности Доказательство
- 10. Доказательство признака коллинеарности
- 11. Определение компланарных векторов Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки
- 12. О компланарных векторах Любые два вектора всегда компланарны. Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.
- 13. Признак компланарности Доказательство Задачи
- 14. Задачи на компланарность Компланарны ли векторы: а) б) Справка Решение Известно, что векторы , и компланарны.
- 15. Решение
- 16. Решение
- 17. Решение
- 18. Доказательство признака компланарности С O A1 B1 B A
- 19. Свойство компланарных векторов
- 20. Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число Скалярное произведение
- 21. Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоугольника Правило параллелепипеда Свойства сложения
- 22. Правило треугольника А B C
- 23. Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
- 24. Правило параллелограмма А B C
- 25. Свойства сложения
- 26. Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании). B
- 27. Пример C A B D A1 B1 C1 D1
- 28. Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен
- 29. Свойства B А C D A1 B1 C1 D1
- 30. Вычитание векторов Вычитание Сложение с противоположным
- 31. Вычитание Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .
- 32. Вычитание B A Правило трех точек C
- 33. Правило трех точек Любой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных из одной точки. А
- 34. Сложение с противоположным Разность векторов и можно представить как сумму вектора и вектора, противоположного вектору .
- 35. Умножение вектора на число
- 36. Свойства Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Произведение любого вектора на число нуль
- 37. Свойства
- 38. Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Справедливые
- 39. Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны
- 40. Вычисление скалярного произведения в координатах Доказательство
- 41. Доказательство формулы скалярного произведения O A B α O B A O B A
- 42. Доказательство формулы скалярного произведения
- 43. Свойства скалярного произведения 10. 20. 30. 40. (переместительный закон) (распределительный закон) (сочетательный закон)
- 44. Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным векторам
- 45. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам,
- 46. Доказательство теоремы O A A1 B P Пусть коллинеарен . Тогда , где y – некоторое
- 47. не коллинеарен ни вектору , ни вектору . Отметим О – произвольную точку. Доказательство теоремы
- 48. Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом. Допустим: Тогда: -
- 49. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если вектор p представлен в виде где x, y, z
- 50. Доказательство теоремы С O A B P1 P2 P
- 51. Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом. Допустим: Тогда: -
- 52. Базисные задачи Вектор, проведенный в середину отрезка Вектор, проведенный в точку отрезка Вектор, соединяющий середины двух
- 53. Вектор, проведенный в середину отрезка, Доказательство равен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его
- 54. Доказательство С A B O
- 55. Вектор, проведенный в точку отрезка С A B O m n Доказательство Точка С делит отрезок
- 56. Доказательство С A B O m n
- 57. Вектор, соединяющий середины двух отрезков, С A B D M N С A B D M
- 58. Доказательство С A B D M N
- 59. Вектор, проведенный в центроид треугольника, Центроид – точка пересечения медиан треугольника. С O A B M
- 60. Доказательство С O A B M K
- 61. Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма, A B C D O M Доказательство равен одной
- 62. Доказательство A B C D O M
- 63. Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, C A B D A1 B1 C1 D1 Доказательство равен сумме
- 64. Доказательство C A B D A1 B1 C1 D1
- 65. Помощь в управлении презентацией управление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мыши переход от одного слайда
- 66. Проверь себя Устные вопросы Задача 1Задача 1. Задача на доказательство Задача 2. Разложение векторов Задача 3.
- 67. Устные вопросы Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны? б) любые два коллинеарных
- 68. Ответы а) ДА б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными) в) ДА г) НЕТ (могут иметь
- 69. Задача 1. Задача на доказательство B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2 Решение
- 70. Решение B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2
- 71. Задача 2. Разложение векторов Разложите вектор по , и : а) б) в) г) Решение A
- 72. Решение а) б) в) г)
- 73. Задача 3. Сложение и вычитание Упростите выражения: а) б) в) г) д) е) Решение
- 74. Решение а) б) в) г) д) е)
- 75. Задача 4. Скалярное произведение Вычислить скалярное произведение векторов: C A B D A1 B1 C1 D1
- 76. Задача 4. Скалярное произведение C A B D A1 B1 C1 D1 O1 Вычислить скалярное произведение
- 77. Решение
- 78. Решение
- 79. Решение C A B D A1 B1 C1 D1 O1
- 81. Скачать презентацию