Визначник другого та третього порядків. Алгебраїчні доповнення презентация

План
Визначники
Мінори
Алгебраїчні доповнення

Визначники
До квадратної матриці А порядку n можно зіставити число detA ( ), яке називається її визначником (детермінантом) наступним чином:

На відміну від матриці визначник обмежується справа та зліва одинарною лінією.

Щоб знайти визначник другого порядку,
множимо елементи головної діагоналі та
віднімаємо добуток елементів побічної
діагоналі:
Обчислення визначника другого порядку ілюструється схемою:

Приклад:

При обчисленні визначника 3-го порядку зручно користуватися правилом трикутників (або Саррюса), яке схематично можна записати наступним чином:
Щоб знайти визначник третього
порядку, будуємо шість добутків таким чином:

Приклад:

Мінори
Означення.
Мінором Мij, що відповідає елементу аij
матриці, називається визначник, який
відповідає матриці, утвореній з матриці
викреслюванням i-го рядка та j-го стовпця.

Алгебраїчні доповнення
Означення. Алгебраїчним доповненням Аij,
що відповідає елементу аij матриці,
називається відповідний мінор, взятий зі
знаком “+”, якщо сума його індексів парна, і
зі знаком “-”, якщо сума його індексів
непарна.

Приклад: Дано матрицю
Обчислити мінори М12 і М22 та алгебраїчні доповнення А12 і А22.

Алгебраїчні доповнення: теореми.
Теорема 1. (Теорема Лапласа)
Значення визначника п-го порядку, що
визначає матрицю, дорівнює сумі добутків
елементів довільного рядка або довільного стовпця
на відповідні алгебраїчні доповнення.
Для визначника виконуються такі
рівності:

Приклад: Обчислити визначник розкладаючи
його за елементами третього рядка:

Теорема 2. Сума добутків елементів будь-якого
рядка або стовпця визначника на алгебраїчні
доповнення відповідних елементів іншого рядка,
чи стовпця дорівнюють нулю.