Слайд 2
![План Визначники Мінори Алгебраїчні доповнення](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-1.jpg)
План
Визначники
Мінори
Алгебраїчні доповнення
Слайд 3
![Визначники До квадратної матриці А порядку n можно зіставити число](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-2.jpg)
Визначники
До квадратної матриці А порядку n можно зіставити число detA
( ), яке називається її визначником (детермінантом) наступним чином:
Слайд 4
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-3.jpg)
Слайд 5
![На відміну від матриці визначник обмежується справа та зліва одинарною лінією.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-4.jpg)
На відміну від матриці визначник обмежується справа та зліва одинарною лінією.
Слайд 6
![Щоб знайти визначник другого порядку, множимо елементи головної діагоналі та](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-5.jpg)
Щоб знайти визначник другого порядку,
множимо елементи головної діагоналі та
віднімаємо добуток елементів
побічної
діагоналі:
Обчислення визначника другого порядку ілюструється схемою:
Слайд 7
![Приклад:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-6.jpg)
Слайд 8
![При обчисленні визначника 3-го порядку зручно користуватися правилом трикутників (або](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-7.jpg)
При обчисленні визначника 3-го порядку зручно користуватися правилом трикутників (або Саррюса),
яке схематично можна записати наступним чином:
Щоб знайти визначник третього
порядку, будуємо шість добутків таким чином:
Слайд 9
![Приклад:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-8.jpg)
Слайд 10
![Мінори Означення. Мінором Мij, що відповідає елементу аij матриці, називається](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-9.jpg)
Мінори
Означення.
Мінором Мij, що відповідає елементу аij
матриці, називається визначник, який
відповідає матриці, утвореній з матриці
викреслюванням i-го рядка та j-го стовпця.
Слайд 11
![Алгебраїчні доповнення Означення. Алгебраїчним доповненням Аij, що відповідає елементу аij](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-10.jpg)
Алгебраїчні доповнення
Означення. Алгебраїчним доповненням Аij,
що відповідає елементу аij матриці,
називається
відповідний мінор, взятий зі
знаком “+”, якщо сума його індексів парна, і
зі знаком “-”, якщо сума його індексів
непарна.
Слайд 12
![Приклад: Дано матрицю Обчислити мінори М12 і М22 та алгебраїчні доповнення А12 і А22.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-11.jpg)
Приклад: Дано матрицю
Обчислити мінори М12 і М22 та алгебраїчні доповнення
А12 і А22.
Слайд 13
![Алгебраїчні доповнення: теореми. Теорема 1. (Теорема Лапласа) Значення визначника п-го](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-12.jpg)
Алгебраїчні доповнення: теореми.
Теорема 1. (Теорема Лапласа)
Значення визначника п-го порядку, що
визначає матрицю, дорівнює сумі добутків
елементів довільного рядка або довільного стовпця
на відповідні алгебраїчні доповнення.
Для визначника виконуються такі
рівності:
Слайд 14
![Приклад: Обчислити визначник розкладаючи його за елементами третього рядка:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-13.jpg)
Приклад: Обчислити визначник розкладаючи
його за елементами третього рядка:
Слайд 15
![Теорема 2. Сума добутків елементів будь-якого рядка або стовпця визначника](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/357419/slide-14.jpg)
Теорема 2. Сума добутків елементів будь-якого
рядка або стовпця визначника на
алгебраїчні
доповнення відповідних елементів іншого рядка,
чи стовпця дорівнюють нулю.