История возникновения и развития геометрии презентация

История возникновения и развития геометрии

Древнегреческий учёный Геродот:
«Сеозоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог.
Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию»

Геометрия – землемерие
«гео» - земля
«метрио» - мерю
Геометрия
– это наука о свойствах геометрических фигур

Основные понятия геометрии
Точка
. А,B,C,D,E,F……
Прямая
а , b, c, d….(а = АВ)
Плоскость α, β, γ,
α
β

Аксиомы геометрии
Аксиомы планиметрии
Аксиомы стереометрии
❶ Какова бы ни была прямая существуют точки принадлежащие и не принадлежащие ей
❷ Через любые две точки можно провести прямую и только одну
❶ Какова бы ни была плоскость существуют точки принадлежащие и не принадлежащие ей
❷ Если две различные плоскости имеют хотя бы одну общую точку, то они пересекаются по прямой
a
α
А ∈ а, В ∈ а, С ∉ а, D ∉ a
А ∈ α, В ∈ α, С ∉ α, D ∉ α
А,В а = АВ
α
β
А ∈ α, А ∈ β ⇒ α ∩ β = а
а

Аксиомы стереометрии
❸ Если две различные прямые имеют общую точку (т.е. пересекаются), то через них можно провести плоскость и только одну
а
b
α
a ∩ b = A ⇒ α

Определение
параллельных прямых
Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются, т.е. не имеют общих точек.
α
a
b

Упражнение №1
Прочитайте записи и сделайте схематически рисунок:
A є α, B α, C є AB;
А є α, a є α, А є а;
а ∩ α = А, b ∩ α = А;
α
∉
а

Прочитайте записи и сделайте схематически рисунок:
4) а ∩ b = А, а ∉ α, b є α;
α
5) α ∩ β = а,
b ∩ а =А,
b є β.
α

Упражнение №2
Запишите символически:
Точка А принадлежит плоскости α, но не принадлежит плоскости β.
Ответ: А ∈ α, А ∉ β.
Прямая а проходит через точку М, не принадлежащую плоскости α, причём а не лежит в плоскости α .
Ответ: М ∈ а, М ∉ α , а ∉ α

Запишите символически и сделайте рисунок:
3)Прямые а и b проходят через точку М, принадлежащую плоскости α, причём а лежит в плоскости α, b не лежит в этой плоскости.
Ответ: a ∩ b = M, M є α,
a є α, b є α