Введение декартовых координат в пространстве. Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками презентация

Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости, которую
в XIX в. ввёл
французский
математик
Рене Декарт

А теперь, что мы подразумеваем под координатной плоскостью.
у
х
0
1
1
М
а
b
M(a; b)

А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский математик Леонард Эйлер
в XVIIIв.

x
y
z
0
1
Ox ⊥ Oy ⊥ Oz
Ox – ось абсцисс
Oy – ось ординат
Oz – ось аппликат
Координатные оси:
Выберем в пространстве три попарно перпендикулярные координатные прямые x, y, z, пересекающиеся в одной точке 0, соответствующей началу координат каждой оси.
1
1
Пунктиром показаны отрицательные части осей.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты: М (х, у, z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

Построение точек в прямоугольной системе координат
А(3;6;5) На оси Ох- отметить 3 единичных отрезка и провести прямую через эту точку, причем параллельную оси Оу
На оси Оу отметить два единичных отрезка и провести прямую через эту точку, причем параллельную оси Ох
Через точку пересечения двух прямых провести прямую параллельную оси Оz, и отметить на ней 5 единичных отрезков вверх.
х
у
z
0
3
6
А

1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных плоскостей; (например, M∈Oyz, N∈Oxz, K∈Oxy).
x
y
z
0
1
1
1
Отметим некоторые свойства координат точек:
2). Если две координаты точки равны 0, то точка принадлежит одной из координатных осей; (например, P∈Ox, S∈Oy, R∈Oz).
−2
−2
3
3
M(0; −2; 3)
N(−2; 0; 1)
K(1; 3; 0)
2
2
−2
P(2; 0; 0)
R(0; 0; −2)
S(0; 2; 0)

Оу
(0,у,0)

Найдите координаты
точек А, В, С
A(-1; 3;-6)
B(-2;-3; 4)
y
x
z
I I I I I I I I
I I I I I
I I I I I I I I
O
C( 3;-2; 6)

Формулы середины отрезка и расстояния между точками на плоскости.

Формулы середины отрезка и расстояния между точками в пространстве.

Задача № 2.
Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)
Найдите координаты середины отрезка АВ и его длину.