Содержание
- 2. Майер И.И. 1.1. Элементы теории множеств Множество - совокупность предметов (объектов), объединенных общим (характеристическим) свойством. Обозначается
- 3. Майер И.И. 1.1. Элементы теории множеств В множестве можно выделить подмножества, например в множестве букв (А)
- 4. Майер И.И. 1.2. Начала анализа. Числовые множества. Множество точек на прямой называется числовым. К числовым относятся
- 5. Майер И.И. 1.2. Начала анализа. Числовые множества. В множестве чисел выделяют подмножества – числовые интервалы. Открытый
- 6. Майер И.И. Окрестность точки х0 - любой открытый интервал, содержащий эту точку. Открытый интервал (а,b) служит
- 7. Майер И.И. 1.3. Функция- определения. Свойства Отображение – фундаментальное свойство в теории множеств. Правило, по которому
- 8. Майер И.И. 1.3. Функция. Обратная функция Взаимно- однозначное соответствие, взаимно- однозначное отображение двух множеств - когда
- 9. Майер И.И. 1.3. Функция. Способы задания Функцию можно задать: 1.Графически, при помощи графика Гf(x,y). Не всякая
- 10. Майер И.И. Таблицей можно задать одну или сразу несколько функций. Для этого в первой строке записываются
- 11. Майер И.И. Второй пример словесного описания. Пусть закупочная стоимость товара зависит от размера партии, т.е. действуют
- 12. Майер И.И. 1.3. Функция - классификация Функции классифицируют по различным признакам. 1. Функция задана формулой .
- 13. Майер И.И. Примеры элементарных и неэлементарных функций Основные элементарные (стандартные) функции – степенная xn, показательная ax,
- 14. Майер И.И. 1.3. Функции - основные свойства 1. Четность . Функция называется четной, если f(x) =f(-x)
- 15. Майер И.И. Непрерывность функции в точке (на интервале)- важнейшее свойств функций. Функция непрерывна в точке x0,
- 16. Майер И.И. 1.4. Основные элементарные функции 1.4.1.Степенные (алгебраические) функции 1. Степенная функция с натуральным показателем n
- 17. Майер И.И. Линейная функция Линейная функция – частный случай степенной. Описывается уравнением прямой y=kx+b, где k
- 18. Майер И.И. 1.4.2.Степенная функция с целым отрицательным показателем y=x-n (n∈N). Основные свойства 1. x=0 - точка
- 19. Майер И.И. 3.Степенная (иррациональная) функция 1. Точек разрыва нет. 2. Для нечетных n область определения (-∞,
- 20. Майер И.И. 1.4.2. Неалгебраические (трансцендентные) функции 1. Показательная функция Свойства функции зависят от основания a. Очевидно,
- 21. Майер И.И. Свойства показательной функции 1.Область определения ООФ (-∞, +∞). 2.Функция непрерывна на всей области определения
- 22. Майер И.И. 2. Логарифмическая функция , a>0 и a 1. Логарифмическая и показательная функции являются взаимно
- 23. Майер И.И. 3. Тригонометрические функции Тригонометрические функции sinx, cosx, tgx, ctgx - периодические, поэтому их достаточно
- 24. Майер И.И. 4. Обратные тригонометрические функции К обратным тригонометрическим функциям относятся y=arcsinx, y=arccosx , y=arctgx, y=arcсtgx
- 25. Майер И.И. 1.5. Числовые последовательности. Фундаментальное свойство отображение позволяет определить как числовую функцию , так и
- 26. Майер И.И. Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия задается значением ее первого члена a1 и разностью d. Любой
- 27. Майер И.И. Арифметическая прогрессия. Примеры 1.Натуральный ряд чисел N={1,2,3, 4,…} арифметическая прогрессия с d=1 (рис. 3).
- 28. Майер И.И. Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия - последовательность не равных нулю чисел b1, b2, …bn. Задается
- 29. Майер И.И. Геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы, то есть |q| геометрической прогрессией, Члены
- 30. Майер И.И. Числа 5,10,20,40,… со знаменателем q=2 образуют возрастающую геометрическую (рис. 5). Числа 0.1, 0.01, 0.001,…со
- 31. Майер И.И. 1.6. Предел функции. Предел последовательности Предел функции. Определение Число А называется пределом числовой функции,
- 32. Майер И.И. Предел числовой последовательности. Определение Число А называется пределом числовой последовательности, если для любой сколь
- 33. Майер И.И. Бесконечно большие и бесконечно малые величины Бесконечно малая величина (БМВ) а– величина, которая при
- 34. Майер И.И. 1.Предел на бесконечности равен 1 3. Бесконечно большая функция Y=1 горизонтальная асимптота 4. Пределы
- 35. Майер И.И. Примеры пределов последовательностей. Поведение an с ростом n
- 36. Майер И.И. Примеры пределов числовой последовательности. Бесконечно малая последовательность (БМП) (рис 8) Бесконечно большая последовательности (ББП)(рис.
- 37. Майер И.И. Основные свойства пределов 1.Предел постоянной величины есть сама постоянная 2. Предел алгебраической суммы величин
- 38. Майер И.И. 1.7. Методы вычисления пределов. Замечательные пределы .Пример 1. Найти предел при Предел числителя и
- 39. Майер И.И. 1.7. Примеры вычисления пределов функции Пример 2. Найти Получили неопределенность Разделим числитель и знаменатель
- 40. Майер И.И. 1.7. Примеры вычисления пределов функции Пример 3.Найти Решение. Используем тот же прием. Получим
- 41. Майер И.И. Приведенные примеры приводит к общему правилу вычисления предела отношения двух многочленов при раскрытии неопределенности
- 42. Майер И.И. Предел сложной функции Сложная функция, функция от функции Y=f(U(x)) Правило вычисления предела: lim f(U(x))=
- 43. Майер И.И. Замечательные пределы В прикладных задачах радиотехники, физики широкое применение получил первый замечательный предел и
- 44. Майер И.И. Пример использования второго замечательного предела. Пусть p - годовая процентная ставка, i =p/100. Пусть
- 45. Майер И.И. 1.8.Примеры вычисления пределов Пример 6.Вычислить Получили неопределенность . Чтобы избавиться от неопределенности, необходимо преобразовать
- 46. Майер И.И. Пример 7. (n Пример 8. (n=m) Пример 9. (n>m) Пример 10. (n>m) Знак минус
- 47. Майер И.И. Вычисление предела сложной функция Y=f(U(x)) Правило вычисления предела: lim f(U(x))= lim f (lim U(x)
- 48. Майер И.И. Пример 13. Вычислить Введем новую переменную t=x-2. Тогда x=t+2 и Пример 14. Вычислить Решение.
- 49. Майер И.И. 1.9. Анализ простейших финансовых операций Эффективность финансовой операции зависит не только от ставки процента,
- 50. Майер И.И. Схемы начисления процентов 1. Простые проценты Используются три схемы начисления: А) Точная схема. S(t)
- 51. Майер И.И. Схемы начисления процентов 2.Сложные проценты. Используется, когда продолжительность операции равна t целых лет, t>1.
- 53. Скачать презентацию