Определенный интеграл презентация

Задача 1( о вычислении площади криволинейной трапеции)
26.11.2016
а
b
Фигура, ограниченная осью ОХ , прямыми х =а и х= b (а < b) и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a;b] функции у = f(x) ,называется криволинейной трапецией
у = f(x)
х
у
x0 х1 х2 хк хк=1 хn-1 хn
Sпр= f(xk ) Δxk
Δxk = xk+1 – xk длина отрезка [xk ;xk+1]
Площадь прямоугольника приближенно равна площади к – го столбика

26.11.2016
а
b
у = f(x)
х
у
x0 х1 х2 хк хк=1 хn-1 хn
Площадь S заданной криволинейной трапеции приближенно равна площади Sn ступенчатой фигуры, составленной из n прямоугольников
Sn = f(x0 ) Δx0 +f(x1) Δx1 +f(x2) Δx2 + …+ + f(xk ) Δxk + … + f(xn-1) Δxn-1
Итак, S ≈ Sn
Это равенство тем точнее, чем больше n.
Искомая площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности (Sn )
S = lim Sn
n→∞

26.11.2016
Математическое описание модели, построенной для функции у = f(x) , определенной на отрезке [a;b]:
1) разбивают отрезок на n равных частей;
2) составляют сумму Sn = f(x0 ) Δx0 +f(x1) Δx1 +f(x2) Δx2 + …+
+ f(xk ) Δxk + … + f(xn-1) Δxn-1
3) вычисляют lim Sn
n→∞
lim Sn называют определенным интегралом от функции у = f(x)
n→∞
по отрезку [a;b].
Обозначают :