Содержание
- 2. §1. МНОЖЕСТВА И ФУНКЦИИ ОПР. Под множеством понимается совокупность объектов произвольной природы. Эти объекты называются элементами
- 3. Основные числовые множества: ‑ множество натуральных чисел; ‑ множество целых чисел; ‑ множество рациональных чисел (множество
- 4. ‑ множество действительных (вещественных) чисел − это множество периодических и непериодических десятичных дробей ‑ числовая ось
- 5. § 2. Функции, их свойства. График функции Пусть даны два непустых множества Соответствие , которое каждому
- 6. Пусть задана функция Если элементами множеств Х и У являются действительные числа, т. е. то функцию
- 7. График функции ОПР. Графиком функции является множество всех точек плоскости , для каждой из которых значение
- 8. Способы задания функций одной переменной Задать функцию ‑ это значит указать множество ее определения и правило,
- 9. 2. Графический.
- 10. Аналитический. Например,
- 11. СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ Пусть функция отображает числовое множество в множество , а функция отображает множество в множество
- 12. Функция считается промежу-точным аргументом для функции . Например, функцию можно рассматривать как сложную, образованную суперпозицией функций
- 13. Свойства функций одной переменной Четность и нечетность функции. 2. Периодичность функции. 3. Монотонность функции. 4. Ограниченность
- 14. §2. Предел функции
- 15. Окрестность точки Окрестностью точки ( ко-нечной точки) называется любой интервал, содержащий эту точку: -окрестностью точки а
- 16. Если из окрестности саму точку удалить, то получим проколотую окрестность этой точки.
- 17. Число A называется пределом функции при , если для любого, как угодно малого , найдется такое
- 18. Геометрический смысл предела функции
- 19. это значит, что для любой -окрестности точки A найдется такая проколотая -окрестность точки ɑ , что
- 20. Пример Для функции, заданной графически, найти указанные пределы
- 21. 4.2. Односторонние пределы ОПР. Если значения функции стремятся к пределу при причем, х принимает только значения
- 22. Если х принимает только значения большие чем , то записывают и называют пределом справа в точке
- 23. Значения односторонних пределов обычно записывают следующим образом: для предела слева и предела справа
- 24. Если существует , то существуют и оба односторонних предела, причем Справедливо и обратное утверждение: если существуют
- 25. Пример Для функции, заданной графически, найти указанные пределы
- 26. 4.3. Основные теоремы о пределах Предположим, что существуют конечные пределы функций и при Тогда имеют место
- 27. Поскольку для основных элементарных функций во всех точках их области определения имеет место свойство то при
- 28. 1) Пример. Арифметические операции над пределами:
- 29. 2) Пример.
- 30. 3) Пример.
- 31. 4)
- 32. При вычислении пределов используют следующие равенства:
- 33. Пример Вычислить Решение.
- 34. 2. Вычислить Решение.
- 35. Однако, часто при подстановке в вместо x предельного значения а получаются выражения вида: и другие, которые
- 36. Замечательные пределы При вычислении пределов выражений, содержащих тригонометрические функции, часто используют предел который называется первым замечательным
- 37. Справедливы также равенства
- 38. Равенства называются вторым замечательным пределом. Здесь число е ‑ предел числовой последовательности
- 39. e является числом иррациональным, е= 2,718281828459045…. При практических вычислениях обычно ограничиваются первыми двумя знаками после запятой.
- 40. Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом и обозначается ln x. Таким образом:
- 41. Раскрытие некоторых видов неопределенностей Неопределенность вида А) При вычислении предела дроби, содержащей тригонометрические функции, в случае,
- 42. Пример Решение. Найти предел функции
- 43. Б) При нахождении отношения двух многочленов и , если то следует числитель и знаменатель дроби разделить
- 44. Пример Вычислить Решение. При числитель и знаменатель дроби стремятся к нулю. Используем формулу
- 45. В) При раскрытии неопределенности в случае иррациональных выражений в числителе и (или) знаменателе следует избавится от
- 46. Пример Вычислить Решение. При числитель и знаменатель дроби равны нулю. Домножим числитель и знаменатель на выражение,
- 47. В преобразованиях использовали формулу
- 48. 2.2. Неопределенность вида А). При нахождении предела отношения двух многочленов и при числитель и знаменатель дроби
- 50. Скачать презентацию