Квадратичная функция и её свойства презентация

Определение: функция, задаваемая формулой у=ах2+bx+c, где а, b, c – числа, а≠0, х – аргумент (независимая переменная), у – зависимая переменная, называется квадратичной функцией.
Графиком квадратичной функции является парабола, например

Рассмотрим квадратичную функцию у=х2
Построим таблицу некоторых её значений
х
у
0
0
1
1
1
-1
2
4
-2
4
3
9
-3
9
Отметим на координатной плоскости точки с найденными координатами.
Соедините полученные точки плавной линией.
Построенная парабола симметрична относительно оси ординат Оу.

Свойства коэффициентов квадратичной функции
Старший коэффициент a
1) Модуль описывает форму (шаблон) параболы
у=х2
y=ах2 IаI<1
y=ax2, a>0
y=ax2, a<0
2) Знак описывает расположение ветвей параболы

Свойства коэффициентов квадратичной функции
Средний коэффициент b (коэффициент горизонтального сдвига)
Постройте две параболы у=х2+2х+1 и у=х2-2х+1
В них средние коэффициенты отличаются знаком
Составим таблицы значений
1
1
4
0
0
4
9
1
1
9
16
16
4
4
Получились две параболы симметричные относительно оси ординат Оу

Свойства коэффициентов квадратичной функции
Коэффициент с (свободный член) – коэффициент вертикального сдвига
Построим три параболы у=х2+2х+1; у=х2+2х и у=х2+2х-3
В них различным является свободный член с
Составим таблицы значений
-3
4
-4
9
-2
1
-1
0
0
1
1
4
2
9
-4
-3
-2
-1
0
1
2
8
3
0
-1
0
3
8
-4
-3
-2
-1
0
1
2
5
0
-3
-4
-3
0
5
Функция у=х2+2х+1 проходит через (0;1)
Функция у=х2+2х проходит через (0;0)
Функция у=х2+2х-3 проходит через (0;-3)
Свободный член – коэффициент вертикального сдвига определяет ординату точки пересечения параболы с осью ординат.

Свойства коэффициентов квадратичной функции
Построим две параболы, коэффициенты которых противоположны по знаку, например у=х2 – 5х + 4 и у= –х2 + 5х – 4
Составим таблицы значений
-1
0
1
2
3
4
5
10
4
0
-2
-2
0
4
-1
-10
0
-4
1
0
2
2
3
2
4
0
5
-4
Получились две параболы
симметричные относительно оси абсцисс (относительно Ох)

Свойства коэффициентов квадратичной функции
Построим две параболы, коэффициенты а и с которых противоположны по знаку, например
у= х2 + 5х + 4 и у=– х2 + 5х – 4
Составим таблицы значений
-1
-10
0
-4
1
0
2
2
3
2
4
0
5
-4
-5
4
-4
0
-3
-2
-2
-2
-1
0
0
4
1
10
Получились две параболы
центрально симметричные относительно начала координат (относительно (0; 0) )

Свойства коэффициентов квадратичной функции
Построим две параболы, старшие коэффициенты а которых противоположны по знаку, например
у= х2 + 5х + 4 и у=– х2 + 5х + 4
Составим таблицы значений
-1
-18
0
4
1
8
2
10
3
10
4
8
5
4
-5
4
-4
0
-3
-2
-2
-2
-1
0
0
4
1
10
Получились две параболы
центрально симметричные относительно точки пересечения с осью ординат (относительно точки (0; с) )