Многоугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма презентация

Многоугольники
Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Трапеция

Параллелограмм
Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
С
В
А
D
АВIICD, BCIIAD
=>ABCD – пар-м

Первое свойство параллелограмма
В параллелограмме противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны.
В
С
А
D
1
3
4
2
АВСD пар-м, АВС= АDС
(АС общ., 1= 3, 2= 4 –накр. леж.)
Значит АВ=СD, ВС=АD и АВС= АDС
<
<
<
<
<
<

Второе свойство параллелограмма
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
В
С
А
D
1
2
3
4
0
Дано: АВСD- пар-м, докажем АО=ОС, ВО=ОD
Т.к ВОС= DОА ( 1= 2, 3= 4(накр. леж),
ВС=АD(Стороны пар-ма).
<
<
<
<

Первый признак параллелограмма
Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
В
А
С
D
1
2
3
4
Дано: АВС= СDА(АС-общ., АВ=СD
АВ=СD, по услов. 1= 2(накр. леж ))
АВIICD. ВСIIAD( 3= 4 )
ABIICD
значит ABCD – пар-м
<
<
<
<

Второй признак параллелограмма.
Если в четырёхугольнике противолежащие стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
1
2
А
В
С
D
Дано:
АВ=СD,
ВС=АD АВС= СDA т.к АС- общ., АВ=СD,
ВС=АD(по условию)
1= 2,ВС и AD ,AC – секущая =>BCIIAD
Значит ABCD – пар-м(по 1 призн.)
<
<

Третий признак параллелограмма
Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник – параллелограмм.
А
В
С
D
Дано:
АО=ОС,
ВО=ОD.
О
1
2
3
4
АОВ= СОD(АО=ОС и ВО=ОD по
условию , 1= 2 вертикальные
=>АВ=СD 3= 4
3= 4(накр.леж.,АВ и СD,AC –секущ)
=>ABIICD и AB=CD
Значит АВСD – параллелограмм.
<
<
<
<
<
<

Задача№1
Периметр четырёхугольника АВCD, в котором АВIICD и BCIIAD, равен 24см. Вычислите длины сторон четырёхугольника, если длина одной из них больше длины другой на 2см.
А
В
С
D
x
x + 2

Задача №2
Точки О и М лежат на диагонали ВК параллелограмма АВСК так, что ВО=КМ. Докажите, что четырёхугольник АОСМ есть параллелограмм.
А
В
С
К
О
М