Слайд 2
![1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ 1.3. Алгебраические линейные комбинации подмножеств (ПРОДОЛЖЕНИЕ)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-1.jpg)
1. ПРОСРАНСТВО ПОДМНОЖЕСТВ
1.3. Алгебраические линейные комбинации подмножеств
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)
Слайд 3
![1.3. Алгебраические линейные комбинации подмножеств Пусть Множество В частности, если то множество Определение 15.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-2.jpg)
1.3. Алгебраические линейные комбинации подмножеств
Пусть
Множество
В частности, если
то множество
Слайд 4
![Имеет место равенство Теорема 1. Доказано, что Пусть Тогда Доказательство.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-3.jpg)
Имеет место равенство
Теорема 1.
Доказано, что
Пусть
Тогда
Доказательство.
Слайд 5
![Тогда Тогда возможно представление Обозначим Докажем обратное вложение. то Тогда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-4.jpg)
Тогда
Тогда возможно представление
Обозначим
Докажем обратное вложение.
то
Тогда
Слайд 6
![Заметим, что Таким образом, и равенство (1) доказано. Имеет место равенство Теорема 2.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-5.jpg)
Заметим, что
Таким образом,
и равенство (1)
доказано.
Имеет место равенство
Теорема 2.
Слайд 7
![Тогда Доказательство. то полагаем Теорема доказана. Из теорем 1,2 следует,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-6.jpg)
Тогда
Доказательство.
то полагаем
Теорема доказана.
Из теорем 1,2 следует,
Слайд 8
![Упражнение 1. Пусть Доказать, что Решение.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-7.jpg)
Упражнение 1.
Пусть
Доказать, что
Решение.
Слайд 9
![Тогда Имеет место неравенство](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-8.jpg)
Тогда
Имеет место неравенство
Слайд 10
![Аналогично устанавливается, что Тогда доказано. Установим обратное вложение.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-9.jpg)
Аналогично устанавливается, что
Тогда
доказано.
Установим обратное вложение.
Слайд 11
![Сделаем представление Обозначим Очевидно, что Таким образом,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-10.jpg)
Сделаем представление
Обозначим
Очевидно, что
Таким образом,
Слайд 12
![снова имеет место. Из (2) и (3) следует](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-11.jpg)
снова имеет место.
Из (2) и (3) следует
Слайд 13
![Множество Определение 16. Множество Упражнение 2. Доказать равенство Решение.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-12.jpg)
Множество
Определение 16.
Множество
Упражнение 2.
Доказать равенство
Решение.
Слайд 14
![Обратно, пусть Упражнение 3. Пусть Решение.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-13.jpg)
Обратно, пусть
Упражнение 3.
Пусть
Решение.
Слайд 15
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/288405/slide-14.jpg)