Задачи на построение (7 класс) презентация

Цели:
познакомить учащихся с задачами на построение
рассмотреть наиболее простые задачи на построение и научить учащихся решать их.
формировать умение решать простые задачи на построение
расширить знания об истории геометрии
воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы
воспитание интереса к истории математики, как науки.
развитие навыков самоконтроля
формирование алгоритмического мышления

Из истории математики
В 1672 г. Датский математик Георг Мор, а затем в 1797 г. итальянский учёный Лоренцо Маскерони доказали независимо один от другого такое утверждение: всякая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, разрешима также с помощью одного только циркуля. Эти название построения носят построения Мора - Маскерони.
Швейцарский геометр Якоб Штейнер в 1883 г., а несколько раньше французский математик Ж.Понселе доказали тоже независимо друг от друга такое утверждение: любая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, может быть разрешена с помощью линейки, если только в плоскости чертежа задана окружность и её центр. Такие построения носят название построения Понселе -Штейнера.

Зачёт по теме «Окружность»
1. Окружностью называется геометрическая фигура, которая….
2. Центром окружности является
3. Хордой окружности называется
4. Радиусом окружности называется
5. Диаметром окружности называется

А
В
С
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
О
D
E
Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
А
Построили угол О.
В
С
О
D
E
Доказать: А = О
Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
ВС=DE, как радиусы одной окружности.
АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О

биссектриса
Построение биссектрисы угла.

Докажем, что луч АВ – биссектриса А
П Л А Н
Дополнительное построение.
Докажем равенство
треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.
3. Выводы
А
В
С
D
АС=АD, как радиусы одной окружности.
СВ=DB, как радиусы одной окружности.
АВ – общая сторона.
∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку
равенства треугольников
Луч АВ – биссектриса

В
А
Построение
перпендикулярных
прямых.

Докажем, что а РМ
АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
АР=РВ, как радиусы одной окружности
АРВ р/б
3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
Значит, а РМ.
М
a

a
N
М
Построение перпендикулярных прямых.

a
N
B
A
C
М
Посмотрим
на расположение
циркулей.
АМ=АN=MB=BN,
как равные радиусы.
МN-общая сторона.
MВN= MAN,
по трем сторонам

Докажем, что О – середина отрезка АВ.
Построение
середины отрезка

В
А
Треугольник АРВ р/б.
Отрезок РО является биссектрисой,
а значит, и медианой.
Тогда, точка О – середина АВ.
Докажем, что О –
середина отрезка АВ.

D
С
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Угол hk
h
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному.
Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
Дано:
Отрезки Р1Q1 и Р2Q2
Q1
P1
P2
Q2
а
k

D
С
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Угол h1k1
h2
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим угол, равный данному h1k1.
Построим угол, равный h2k2 .
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
Дано:
Отрезок Р1Q1
Q1
P1
а
k2
h1
k1
N

С
Построим луч а.
Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
Построим дугу с центром в т. А и
радиусом Р2Q2.
Построим дугу с центром в т.В и
радиусом P3Q3.
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.
Дано:
отрезки
Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
Q1
P1
P3
Q2
а
P2
Q3
Построение треугольника по трем сторонам.

Подведение итогов урока
Оцените свою работу, выбрав один из вариантов ответа
Оцените степень сложности урока.
Вам было на уроке:
легко
обычно
трудно
Оцените степень вашего усвоения материала:
усвоил полностью, могу применить
усвоил полностью, но затрудняюсь в применении
усвоил частично
не усвоил.