Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов презентация

Цели урока
Научить учащихся вычислять значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600.
Формировать навыки решения прямоугольных треугольников, используя синус, косинус и тангенс острого угла.

Содержание
Проверка домашнего задания
Устная работа
Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 в ходе решения задач
Таблица значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600
Решение задач
Итоги урока
Домашнее задание

Проверка домашнего задания
Задача № 591(в)
Дано:
ΔАВС
∠С=900
ВС=1
АС=2
Найти:
Sin A, cos A, tg A,
Sin B, cos B, tg B.
Ответ:

Проверка домашнего задания
Ответы к тесту:
А
2) А
3) В
4) Б
5) Б

Устная работа
1. Сформулируйте теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.
2.Что называют синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
3. Как найти площадь параллелограмма?
4. Как найти катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 300?
C2=a2+b2
S=a∙h

Устная работа
Дано:
ΔАВС
∠С=900
ВС=5
АВ=13
Найти:
Sin A, cos A, tg A,
Sin B, cos B, tg B.

Решение задачи
По теореме Пифагора:
АВ2=ВС2+АС2
АС2=169-25
АС2=144
АС=12
SIN A=
BC
AB
COS A=
AC
AB
tg A=
BC
AC
SIN B =
AC
AB
COS B=
BC
AB
tg B =
AC
BC

Устная работа
Дано:
АВСD-параллелограмм
∠E=900
∠A=600
AE=4
ED=5
Найти:
SABCD.

Решение задачи
По теореме Пифагора:
AB2=AE2+BE2
BE2=64-16=48
∠ABE=300
SABCD=BE·AD
AD=4+5=9
AE=0,5∙AB => AB=8

Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 в ходе решения задач
Дано:
ΔАВС
∠А=300
∠С=900
Найти:
Sin A, cos A, tg A,
Sin B, cos B, tg B.
Задача №1
300

Решение задачи №1
Пусть ВС=х
тогда АВ=2х
300

Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 в ходе решения задач
Задача №2
Дано:
ΔАВС
∠А=450
∠С=900
Найти:
Sin A, cos A, tg A.

Решение задачи №2
Пусть ВС=х
тогда АC=х
=> SIN 450
=> tg 450
=> COS 450

Таблица значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600

Решение задач
Задача №3
В прямоугольной трапеции основания равны 6 и 11, меньшая боковая сторона равна 4. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла трапеции.
Дано:
АВСD-трапеция
CD⊥AD
CD=4
AD=11
BC=6
Найти:
Sin A, cos A, tg A.

Решение задачи №3
Проведем ВН⊥AD
BH=CD=4
AH=AD – HD=5
ΔABH-прямоугольный
ПО ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА:
АВ2=ВН2+АН2

Решение задач
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен α. Выразите второй острый угол и катеты через с и α и найдите их значения, если с=24, а α=600.
Задача № 4
Дано:
ΔАВС
∠А=α=600
AВ=24
Найти:
∠В, АС, ВС,
Выразить через
α и с.

Решение задачи №4
ΔABС-прямоугольный
∠В=900-α
∠В=300, так как α=600
=> ВС=АВ∙SIN α => BС=c∙SIN α =>
=> AС=АВ∙COS α => AС=c∙COS α =>
Ответ: ∠В=900-α
BС=c∙SIN α
AС=c∙COS α
∠В=300
АС=12

Итоги урока
Как найти острый угол прямоугольного треугольника, если другой острый угол равен α?
2. Какая связь существует между катетом, противолежащим ему углом и гипотенузой?

Итоги урока
3. Как взаимосвязаны два катета прямоугольного треугольника и один из его острых углов?
4. Какая связь существует между катетом, прилежащим к нему острым углом и гипотенузой?
5. Для каких углов сегодня узнали значения синуса, косинуса и тангенса?